矩陣雙模乘法得到標識

我必須乘以矩陣A和B，它可以由數字0,2,3,4,5,6組成，以獲得單位矩陣，但是每一步之後的乘積都會與模數發生。例如： -矩陣雙模乘法得到標識

[A1 A2 A3] and  [B1 B2 B3] 
[A4 A5 A6]    [B4 B5 B6] 
[A7 A8 A9]    [B7 B8 B9] 

((A1*B1)%7+(A2*B4)%7+(A3*B7)%7)%7 = 1

這將是元素I_11

我怎麼能找到兩個矩陣A和B？

來源

2014-05-14 Pash Shocky

我認爲我們開始以A '和'B'作爲給定的輸入。 – Divakar

@Divakar你不知道你必須獲得標識矩陣，而A和B是未知的 –

代碼以獲得將滿足所要求的條件的A和B可能的組合 -

nums = [0,2,3,4,5,6]  

%// allcomb is a MATLAB File-exchange tool available at - 
%// http://www.mathworks.in/matlabcentral/fileexchange/10064-allcomb 
t1 = allcomb(nums,nums) 

t2 = mod(prod(t1,2),7)==1 
out_comb = t1(t2,:)

輸出是 -

這意味着A和B可能的組合（假設I表示3x3大小的單位矩陣） -

A is 2I, B is 4I and A is 4I, B is 2I %%// 2I would be 2.*I and so on 
A is 3I, B is 5I and A is 5I, B is 3I 
A is 4I, B is 2I and A is 2I, B is 4I 
A is 5I, B is 3I and A is 3I, B is 5I 
A is 6I, B is 6I and A is 6I, B is 6I

由於指針由@Luis，請注意，你可以混合和匹配這些數字如下擁有的A和B更多的組合選擇 -

A as diag([2 4 6]) and B as [4 2 6]) 
A as diag([5 3 2]) and B as [3 5 4])

來源

2014-05-14 22:39:15 Divakar

注意你也可以在不同的條目中混合這些數字：例如A = diag（[2 4 6]）和B = diag（[4 2 6]）。 A和B不必是身份的倍數。 +1雖然爲'allcomb'的想法 –

@LuisMendo謝謝！添加了你的作品！ :) – Divakar

請注意，最後進行模運算就足夠了。去除中間模操作不會影響結果。所以條件是mod(A*B,7)應該等於單位矩陣。現在

，因爲rem(6^2,7)等於1，一個解決方案是

A = [ 6  0  0 
     0  6  0 
     0  0  6 ]; 

B = [ 6  0  0 
     0  6  0 
     0  0  6 ];

檢查：

>> rem(A*B,7) 
ans = 
    1  0  0 
    0  1  0 
    0  0  1

另一種可能性：由於rem(2*4,7)也1：

A = [ 2  0  0 
     0  2  0 
     0  0  2 ]; 

B = [ 4  0  0 
     0  4  0 
     0  0  4 ];

，你可以的當然結合：

A = [ 2  0  0 
     0  4  0 
     0  0  6 ]; 

B = [ 4  0  0 
     0  2  0 
     0  0  6 ];

來源

2014-05-14 22:21:37

矩陣雙模乘法得到標識

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