檢查CRC多項式的錯誤檢測能力

Question

我試圖找出如何計算任意CRC多項式的錯誤檢測能力。

我知道有可能（或可能不會）適用於任意多項式各種錯誤檢測功能：

1. 檢測單比特錯誤的： 所有CRC能做到這一點，因爲這不僅需要CRC寬度> = 1.

2. 突發錯誤的檢測： 所有的CRC都可以檢測突發錯誤，直到大小等於它們的寬度。

3. 奇數位錯誤的檢測： 具有偶數個項（即完整二進制多項式中的偶數個1位）的CRC可以做到這一點。

4. 檢測隨機位錯誤（取決於幀大小）： 我有一個隨時可用的C算法，可以計算給定HD和多項式的最大幀大小。我沒有完全理解它，但它的工作原理。

假設一個16位的CRC多項式x十八+ x 12 + x 5 + 1 = 0x11021。該多項式可以：

• 檢測所有單位錯誤（數據大小無關）。
• 檢測所有突發錯誤高達16位寬度（數據大小無關）。
• 檢測所有奇數位錯誤（因爲它有4個多項式項;數據大小無關）。
• 檢測3位錯誤（HD4），最大可達32571位數據大小。

以上是否正確？

是否有額外的CRC錯誤檢測功能？如果是，如果任意CRC多項式支持它們，我該如何檢查（沒有深入的數學知識）？

Answer 1

這paper by Koopman and Chakravarty着眼於CRC性能的幾種措施，描述了措施和許多多項式的結果。簡而言之，「好」多項式的定義取決於它所應用的消息的長度，該消息因應用而異。主要的措施是漢明距離，它是消息中爲了返回相同的CRC而必須改變的最小位數，以及在規定的低誤碼率下的性能。