設置屬性：Irreflexivity和傳遞性

Question

這不是家庭作業，但與我的功課有直接關係。換句話說，我需要知道這些信息才能做我的功課。

是R可遷移：R = {(a,b),(b,a),(c,c)}？我認爲它也需要包括(a,a),(b,b)，但我不確定。

空集{}是否反射？

這些案例沒有得到明確解釋，我希望澄清。

Answer 1

如果你看例如Wikipedia: Transitive relation你有這個很好的量化表達式，如果你的關係是可傳遞的，就會變成真。

因爲它是普遍量化的，所以對於空集是正確的（因爲根據定義，關於空集的普遍量化表達式是真的）。 而你是絕對正確的。如果在R中存在(a,b)和(b,a)，則還必須有(a,a)以使R是傳遞性的。

的irreflexivity也普遍定量（「這是一組其中沒有元件涉及本身的二元關係。」 =>∀x:~(xRx)或~∃x:xRx），因此它適用於空集。

Answer 2

傳遞規律，在數學和邏輯中，聲明如果A與B有一些關係，而B與C有相同的關係，則A承擔C.在算術中，平等的性質是可傳遞的，因爲如果A如果兩個不等式具有相同的意義：即如果A大於B（即A> B）並且B> C，那麼A> B，那麼A = C;如果A小於B（即A < B）和B < C，則A < C.不靈敏關係的一個例子是：如果B是A的女兒，C是B的女兒，那麼C不是A的女兒;和一個非傳遞關係：如果A愛B，B愛C，那麼A可能會也可能不會愛C.
非反射或反自反關係與自反關係相反。它是一個沒有元素與自身相關的集合上的二元關係。一個例子是「大於」關係（x> y）。請注意，並非每一個不自反的關係都是不反射的;有可能定義一些元素與自己相關而不是其他元素的關係。例如，二元關係「x和y的乘積是偶數」對於偶數集是自反的，對奇數集無反射，對自然數集也不是。