按位運算符上的權力2的調整？

2的冪模如何僅對二進制數的較低位（1011000111011010）起作用？
什麼是這個數字模2來電0，2來電4？
2的權力與模運算符有什麼關係？它是否擁有特殊的財產？
有人可以舉個例子嗎？

導師說：「當你拿一些mod到2的冪時，你只需要低位」。我太害怕問他是什麼意思=）按位運算符上的權力2的調整？

2011-07-12 Zo Has

你爲什麼不嘗試一些例子計算通過手，那麼你就看看會發生什麼。 – starblue

他的意思是，服用number mod 2^n相當於剝離所有，但n最低階（最右側）的number位。

例如，如果n == 2，

number  number mod 4 
00000001  00000001 
00000010  00000010 
00000011  00000011 
00000100  00000000 
00000101  00000001 
00000110  00000010 
00000111  00000011 
00001000  00000000 
00001001  00000001 
etc.

因此，換句話說，number mod 4相同number & 00000011（其中&裝置按位和）

注意這在基數10中完全相同：number mod 10給出了基數爲10的最後一位數字，number mod 100給出了最後兩位數字等。

來源

2011-07-12 20:40:16

只有當所有操作數都是正數時纔是這種情況！根據不同的語言，行爲將有所不同。例如在C中，'-5％4 == -1'儘管在代數中我們通常期望'-5 mod 4'是3（並且在C：'-5＆（4 - 1）== 3這意味着例如，如果左操作數不是無符號的，編譯器將不會優化文字'％4' – calandoa

@calandoa：我們在此討論二進制數字系統，而不是位編碼編號'-5'，例如寫成'-101' –

@BlueRaja：當然我們正在談論位編碼：'＆'沒有被定義爲數學'-'，我想你的評論更多的是「我們不是在談論負數「，也許我們不是，但是在問題和答案中都不清楚，所以我說得更清楚。 – calandoa

他的意思是說：

x modulo y = (x & (y − 1))

當y爲2

例子的功率：

0110010110 (406) modulo 
0001000000 (64) = 
0000010110 (22) 
^^^^<- ignore these bits

使用你的例子現在：

1011000111011010 (45530) modulo 
0000000000000001 (2 power 0) = 
0000000000000000 (0) 
^^^^^^^^^^^^^^^^<- ignore these bits 

1011000111011010 (45530) modulo 
0000000000010000 (2 power 4) = 
0000000000001010 (10) 
^^^^^^^^^^^^<- ignore these bits

來源

2011-07-12 20:34:42

嘿謝謝你的回覆。我沒有完全明白你的例子嗎？當y = 1時， –

不起作用。 –

@Rzu它確實有效。任何以1爲模的數等於0. –

考慮以10爲模的數字。如果你這樣做，你只需要得到數字的最後一位數字。

334 % 10 = 4 
    12345 % 10 = 5

同樣，如果你以100爲模數，你只會得到最後兩位數。

334 % 100 = 34 
    12345 % 100 = 45

所以，你可以通過查看二進制的最後一位數來得到二的冪的模。這與做一個按位和。

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2011-07-12 20:35:31 Brian

這是否也適用於2的冪數？ 54％32這是2^5給出22. –

波波：是的。最後的位數由您使用的兩個冪決定。正如Cicada所描述的那樣，你會計算它爲54＆（32-1）。 – Brian

模通常返回除法後的值的其餘部分。因此，例如，x mod 4根據x返回0,1,2或3。這些可能的值可以用二進制（00,01,10,11）中的兩位來表示 - 另一種做x mod 4的方法是簡單地將所有位設置爲除了最後兩位之外的零。

例子：

 x = 10101010110101110 
x mod 4 = 00000000000000010

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2011-07-12 20:38:54 Antti

回答您的具體問題：

MOD是求餘運算符。如果應用於0,1，...中的一系列數字x，則x mod n將爲無窮多，其中x mod n將爲0,1，...，n-1,0,1，...，n-1。當你的模數n是2的冪時，那麼x mod n將以從0到n-1的二進制計數，回到0到n-1等。對於看起來像二進制01xxxxx的模數n，x mod n將遍歷所有這些低位的xxxxx。
二進制1011000111011010 mod 1是0（mod 2^0產生最後的零位;所有mod 1都是零）。二進制1011000111011010 mod二進制10000爲1010（mod 2^4產生最後四位）。
除法和其餘的二進制數的冪二是特別有效的，因爲它只是移位和屏蔽;數學上沒有什麼特別的。
例如：請參見回答問題2

來源

2011-07-12 20:45:42

按位運算符上的權力2的調整？

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