爲什麼我們需要IEEE 754剩餘？

Question

我剛剛讀了this topic（特別是最後的評論）。

然後我想知道，爲什麼我們真的需要這個是給餘數。但似乎沒有多少人對谷歌產品感興趣...

Answer 1

如果你正在尋找你想要它的原因，一個是所謂的「範圍縮小」

假設您想用sind函數來計算參數的正弦值（度）。一個天真的方式做這將是

sind(x) = sin(x*pi/180) 

然而pi這裏不是真正的無理數pi，而是浮點最接近pi號。這導致諸如sind(180) == 1.2246467991473532e-16之類的東西，以及諸如this和this之類的SO問題（以及許多，更多）。

但正弦周期函數，因此，如果我們計算

remainder(x,90.0) 

我們在區間得到的值[-45,45]。請注意，0,90,180,270等等正好爲0，並乘以pi/180仍然爲0.因此，採取適當簽名的sin或cos，我們可以得到這些值的確切結果（如果您做了一些基本的錯誤分析，你可以證明它也減少了其他值的誤差）。

兩個跟進點：

1. 你如何確定使用哪個sin或cos？那麼這就是remquo。
2. 不幸的是，由於中間舍入的變幻莫測，這仍然不會給sind(30.0) == 0.5。有辦法解決這個問題，例如看什麼Julia library does。