在斯卡拉

Question

我通過在斯卡拉的書，並在幺章函數式編程讀數的高Kinded類型，他們談論一個Monoid接口，看起來像這樣：

trait Monoid[A] { 
def op(a1: A, a2: A): A 
def zero: A 
} 

後來，他們定義特定的含半幺羣通過擴展這個接口實例。例如，

val intMonoid = new Monoid[Int] { 
    ... 
} 

val listMonoid = new Monoid[List[Int]] { 
    ... 
} 

一對夫婦，我通過本章的10中讀出更多的網頁，我碰到過「高kinded類型」根據本書是任何類型的，它自身是可以採取其他類型的類型。

trait Foldable[F[_]] { 
... 
... 
} 

所以特質Foldable是根據書中較高的親屬類型。我的問題是，對我來說，Monoid [A]也適合'更高接口類型'的定義，因爲它可以採用List [A]。我的理解是否正確？如果不是什麼讓Scala更高級的KINED類型成爲更高的KINED類型？

編輯：所以一元型構造函數採用參數，併產生一個類型。那麼這個案例呢？

def listMonoid[A] = new Monoid[List[A]] { 
    ... 
    ... 
} 

那麼我的listMonoid函數是HKT嗎？

Answer 1

一些術語：

• 合適類型（例如強度）
• 一階類型（例如列表[_]）;我們也可以說，第一階樣
• 更高kinded類型（例如單子[M [_]）

當你說

trait Monoid[A] { 
    def op(a1: A, a2: A): A 
    def zero: A 
} 

val listMonoid = new Monoid[List[Int]] { 
    def op(l: List[Int], l2: List[Int]) = List(1,2) 
    def zero = List(1,2) 
} 

你參數化Monoid特徵與一些A型，它可以（如你注意到）是一個簡單的類型，也知道作爲適當的類型（例如Int）或參數化類型（例如List[Int]，甚至List[Set[Map[Int, Int]]）。這使得Monoid成爲一階類型。我們也可以說它是一元類型構造函數 - 它需要一種類型來產生最終類型。

與Monoid不同，某些抽象（例如Monad）需要由的類型構造函數參數化爲。 Int不再工作。它需要是「某種類型而不是另一種類型」。由類型構造函數參數化的抽象（即，由「一階類型」參數化）是較高類型的類型。下面是一個例子：

trait Monad[M[_]] { 
    def op[A, B](m: M[A], f: A => M[B]): M[B] 
    def zero[A](a: A): M[A] 
} 

object ListMonad extends Monad[List] { 
    def op[A, B](m: List[A], f: A => List[B]) = m.flatMap(f) 
    def zero[A](a: A) = List[A](a) 
} 

val listMonad = ListMonad.zero(42) 
val result = ListMonad.op(listMonad, (i: Int) => List(i - 1, i, i + 1)) 

// result = List(41, 42, 43) 

所以Monad由第一階型（一元類型構造函數），這使得Monad本身更高kinded型參數化。

請注意Monad如何在類級別上不關心「內部類型」本身，因爲它將通過方法op和zero定義。你也可以說trait Monad[M[A]]並且在類別ListMonad（例如，修復它爲Int），但是然後你失去了靈活性（你的ListMonad將只能夠構建和平面地圖List[Int]，你需要一個不同的類，例如List[String]）。

這不是一個更高級的Monoid類型;它不需要一個類型構造函數來產生一個類型。如果它需要它，那麼你永遠不會有，例如Monoid[Int]，因爲Int不是一個類型構造函數。

這有點一方向的關係 - 如果你有一個簡單的A型，它代表任何類型的任何命令，所以在這種情況下，List[Int]可以作爲一個非常好的A（這樣可以List[Set[Option[Try[Int]]]]但是，如果你有。一階類型M [A]，你不能把它變成一個簡單的具體類型，如Int，它需要是一個類型構造函數，Monoid可以使用Ints，但Monad不能; monad需要有一個「容器「如Option[_],Try[_],List[_], Set[_]等。這就像子類型 - 香蕉可以作爲一種水果，但水果不能作爲香蕉。適當的類型可以是任何東西;一階類型需要一種類型來產生類型;較高主體類型需要一階類型來生成一個類型，依此類推。

同樣重要的是要注意它是一個一元類型的構造函數，這意味着它只需要一種類型（例如，需要兩個地圖）。

• 一元一階類型構造函數* -> *（它採用單一類型，併產生最終的類型，例如，設置）
• 二進制一階類型構造是* -> * -> *：類型構造往往與星號和箭頭表示（二進制類型構造函數，需要兩種類型以產生最終的類型，例如，地圖）
• 一元-kinded更高類型是(* -> *) -> *（採用單個一元類型構造以產生最終的類型，例如，單子）

等

因此，一階類型採用簡單/具體/適當的類型併產生最終類型，而較高類型的類型則是上一級;它需要一個一階的類型來產生最終的類型。

編輯：

回答在「編輯」的部分你的問題：OK，我想我知道發生了什麼迷惑你。 listMonoid不是一種類型，因此它不能是更高級的類型。這是一種方法。 Monad[List[Int]]是完全解析的類型。 Monad[F[A]]也完全解決了。但是，Monad本身是更高階的類型。

讓我拉動功能的平行。如果您有功能foo(x: Int)，則函數調用foo(42)或foo(someIntegerValue)會生成具體值。這些類似於Monad[List[Int]]和Monad[F[A]]。但foo本身就是一個函數，就像Monad本身就是一個類型構造函數一樣。

如果foo取一個簡單的值（不是函數），它是一個一階函數;如果它需要或返回一個函數，那麼它是一個更高階的函數。與類型構造函數相同。如果它需要一個簡單的類型，它是一個一階類型的構造函數。例如：List。如果它需要另一個類型構造函數，它是一個高階類型構造函數（也稱爲更高類型的構造函數）。例如：Monad。

不要將解析類型與類型構造函數混合使用。認爲函數foo是否爲高階是有意義的;這取決於它的參數和返回類型。但認爲foo(42)是否爲高階是沒有意義的;這不是一個函數，而是一個函數應用程序，它會產生價值。 Monad[List[Int]]不是類型構造函數，而是類型構造函數List對類型構造函數Monad（它是更高階的）的應用程序。同樣，Monoid[List[Int]]不是類型構造器，而是類型構造函數Monoid（它是一階）的List[Int]類型的應用程序。 更高階的型號構造函數被稱爲HKT。談論HKT並指出一個具體的解析類型（這是由於應用某種類型的構造函數而創建的）是沒有意義的。