浮點錯誤會導致'a /（double）b> = a/b'失敗嗎？

Question

可以result永遠是假的，因爲4/2.0可能會返回類似1.99999999？更普遍比標題：

int a = // any valid int 
int b = // any valid int 
boolean result = (a/(double)b) >= a/b; 

如果這是可能的，任何人都可以提供的a和b的例子嗎？如果這是不可能的，是否有Java或浮點規範證明了這一點？

我幾分鐘前寫了這個邏輯，並且突然擔心它突破。我一直無法打破它，但我想知道是否可以跨所有JVM保證。

Answer 1

如果a和b是正值int值，則a/(double)b >= a/b。

我使用下面的處所，以理解的語義，例如的a/b的int值將被轉換爲double用於與>=其它操作數的比較一起。

物業：

• 的int的範圍爲[2,147,483,648，2147483648）。
• double是IEEE 754 64位二進制。
• 舍入模式是舍入到最近的。
• 所有的浮點操作，特別是除法，符合IEEE 754.
• 整數a/b截斷爲零。

記號：

• 一個是a數學值。是b的數學值。
• 數學表達式，如 a/ b，與計算表達式（如a/b）不同。
• 讓L是爲a/(double)b產生的價值。
• 讓R是爲a/b產生的價值。

證明：

• 所有int值是double表示的，所以IEEE 754要求轉換int到double是準確的。
• 因此，(double) a和(double) b產生一個和b準確，和a/(double)b產生一個/ b正確地四捨五入到最接近的double。
• 由於- [R是一個/ b朝向零，和一個/ b是陽性截斷，- [R是地板（一個/ b）。
• 最大 a/ b可以是2,147,483,647/1 = 2,147,483,647。在這個數量級以下的每個整數可以精確表示爲double。
• 大號是double最近一個/ b。如果L減小四捨五入，則減小到下一個較低的double。由於在該級的所有整數表示的是，地板（一個/ b）可表示，所以大號是至少地板（一個/ b）。
• 因此L≥R。
• - [R到double是精確的轉化，所以大號到- [R與>=比較產生相同的結果爲數學大號≥- [R。

Answer 2

4/2.0必須返回2.0，因爲浮點除法是確切的。

負數可能會導致您的比較失敗，但。請注意0​​，而-1.0/2.0 = -0.5。

Answer 3

對於負數，這對於= -10失敗，B = 3

對於正投入而已，我想你是安全的。

令x爲a除以b的實數結果。

首先考慮x可表示爲int的情況。它也可以表示爲double，並且兩個計算都返回x。

現在假設x不是int。問題是x和a /（double b）之間舍入誤差的絕對值是否超過a/b的截斷誤差。這不可以。

截斷誤差t = x - a/b必須至少爲1/b。 x不能大於Integer.MAX_VALUE/b，所以t/x至少爲1/Integer.MAX_VALUE。這比正確舍入的雙重計算的最大舍入誤差要大得多。