用matlab生成增量值的矢量

Question

給定一個整數n，我想得到如下的矢量。例如。如果n = 3，那麼向量應該是[1,1,2,1,2,3]，如果n = 4，則向量應該是[1,1,2,1,2,3,1,2,3 ，4]等等。有沒有簡單的方法來做到這一點？謝謝。

Answer 1

下面是一個使用了「上三角矩陣」函數來從全序列的簡單重複選擇所需的條目的溶液：

A = triu(repmat((1 : n)', 1, n)); 
A = A(A ~= 0)' 

triu設置下面的對角線一切爲零。這種方法僅適用於原始序列不包括零的情況，當然這是爲1 : n給出的。不過，一個更好的解決辦法可能是使用的triu結果只用於索引：

A = repmat((1 : n)', 1, n); 
A = A(triu(ones(n)) ~= 0); 

這是相當快，在1秒以下運行時對於n = 10,000我的機器上。如Dennis Jaheruddin指出的，這種方法需要的暫時內存比臨時內存少兩倍（精確因子是2 n /（n + 1））。

Answer 2

以下是另外三種方法。我期望他們比@A的矢量化解決方案更有效率。 Donda或@Mohsen，但當然對於n = 1000或更少，這不太可能是一個問題。

最有趣的部分是兩種方法之間的速度差異，第二個和第三個也可以在一秒鐘內爲n=10000工作，但第一個更慢！

n = 1000; 

% Slow vector growing 
tic 
v=[]; 
for t = 1:n 
    v = [v 1:t]; 
end 
toc % 0.6 sec 


tic 
% Fast vector growing 
v=[]; 
for t = 1:n 
    x = 1:t; 
    v(end+x) = x; 
end 
toc % 0.01 sec 

tic 
% Preallocated loop 
v=zeros(n*(n+1)/2,1); 
count = 0; 
for t = 1:n 
    x = 1:t; 
    v(count+x) = x; 
    count = count+t; 
end 
toc % 0.01 sec as well 

Answer 3

你得到使用此

w=ones(1,n*(n+1)/2); 
w(1+cumsum(1:n-1))=-(0:n-2); 
w=cumsum(w); 

在我的機器一個快速的解決方案，丹尼斯的解決方案是爲最快n<=8，但之後這種方法是最快的。

使用這個基準測試代碼：

n=2000; 
N=1e6/n; 

tic 
for k=1:N 
    A = repmat((1 : n)', 1, n); 
    A = A(triu(ones(n)) ~= 0); 
end 
toc 


tic 
for k=1:N 
    w=ones(1,n*(n+1)/2); 
    w(1+cumsum(1:n-1))=-(0:n-2); 
    w=cumsum(w); 
end 
toc 

tic 
for k=1:N 
    %// Fast vector growing 
    v=[]; 
    for t = 1:n 
     x = 1:t; 
     v(end+x) = x; 
    end 
end 
toc 

對於n=4

Elapsed time is 5.688693 seconds. 
Elapsed time is 3.576366 seconds. 
Elapsed time is 1.878887 seconds. 

對於n=8

Elapsed time is 2.985184 seconds. 
Elapsed time is 1.851967 seconds. 
Elapsed time is 1.834574 seconds. 

對於n=100

Elapsed time is 1.084404 seconds. 
Elapsed time is 0.352033 seconds. 
Elapsed time is 2.502724 seconds. 

對於n=1000

Elapsed time is 15.625361 seconds. 
Elapsed time is 3.949131 seconds. 
Elapsed time is 11.497764 seconds. 

對於n=2000

Elapsed time is 29.940548 seconds. 
Elapsed time is 7.649394 seconds. 
Elapsed time is 22.846367 seconds.