32位有符號整數的最小值？

Question

爲什麼不是這樣的最小值：

11111111 11111111 11111111 11111111 

請幫助我理解這一點。

Answer 1

讓我們用一個3位的例子讓事情變得簡單。

表示爲3位二進制數的值0爲000。

如果我們從0減去1，我們得到-1。如果我們從000減去1，我們得到111，因爲我們只有3位，所以借貸「下降」。

如果我們繼續減1，我們得到：

-1 111 
-2 110 
-3 101 
-4 100 

如果我們開始回到0並添加1，我們得到的正數：

+1 001 
+2 010 
+3 011 

但是，當我們嘗試添加另一個1，我們得到的代表-4而不是+4。

這就像如果你試圖在汽車上放回里程錶會發生什麼。一旦你達到0，下一個數字將是9999999（或者里程錶上有很多數字），但這當然可以被認爲是-1的表示。當你回退得更遠時，這個數字將從所有9個數字中移除，但它會代表更多的負數值。我們可以說，如果最左邊的數字在0到4之間，那麼數字是正數，如果數字在5到9之間，那麼它是負數。隨着我們繼續倒退，我們最終將達到500萬，這是最負面的價值。因爲我們得到了4999999，我們認爲這是積極的（最積極的值），所以再次回頭導致溢出。順便說一句，這被稱爲10的補碼，Charles Babbage使用它來表示他的差異引擎中的負數。

Answer 2

11111111 11111111 11111111 11111111 
↑ 
MSB is 1 indicating that the number is negative 

實際上是-1。爲什麼？

要計算一個數字的two's complement，你翻轉所有位並添加1。這樣做是爲了你提出的將給予數：

00000000 00000000 00000000 00000001 

爲1，但符號爲負。所以你得到-1。

你可能也想嘗試：

10000000 00000000 00000000 00000000 

如果計算上述數字，你會得到：

01111111 11111111 11111111 11111111 flip 
00000000 00000000 00000000 00000001 + add 1 
----------------------------------- 
10000000 00000000 00000000 00000000 

這確實最小值。

Answer 3

從每位的「位置值」的角度考慮這一點。爲了空間的緣故，讓我們暫時考慮一個8位有符號整數，它的值可能在-128到+127之間。

在此整數是，從最低到最高顯著每一位的地方值：

• 1（LSB）
• +16
• +32
• +64（MSB）
• -128（符號位）

這意味着最高值被表示爲01111111（127），和最低值被表示爲10000000（-128）。 11111111代表-1。

相同的原理適用於32位有符號整數，只是位置值較大（具體而言，符號位爲-2147483648）。

Answer 4

在帶符號整數中，MSB表示符號1 = -ve，0 = +ve。
所以，機器居然將它們存儲在範圍0x00000000 - 0xffffffff
不過既然是signed，它必須既包括積極和消極號，因此解釋登錄語言它改變[-0x0fffffff + 1, 0x0fffffff]或[0x10000000,0x0fffffff] 。

範圍是平分 - [-2^31,2^31-1]