用於操作多元多項式的庫

我需要編寫一些代碼來處理生成和操作多元多項式。我將用簡單的例子概述我的任務。用於操作多元多項式的庫

假設我有三個表達式：2x^2，3y + 1和1z。然後我需要把它們放在一起，這會給我6x^2yz + 2x^2z。然後我想找出這個表達式關於x，y和z的偏導數。這會給我12xyz + 4xz，6x^2z和6x^2y + 2x^2。

我的問題涉及在包含數千個變量的表達式上做這樣的簡單操作，我需要一個簡單的方法來系統地完成此操作。我真的很喜歡使用python，因爲我已經使用numpy/scipy/matplotlib完成了許多與項目相關的功能，但是如果在另一種語言中存在強大的工具箱，我也願意使用它。我正在進行大學研究，所以我也願意使用Matlab。

我一直沒能找到任何好的python庫，可以很容易地做到這一點，理想情況下，想要類似於scipy polynomial routines可以在多維多項式上工作的東西。有誰知道一個好的庫，似乎適合這個問題，這將很容易集成到已經存在的Python代碼？

謝謝！

跟進：我花了幾天工作sympy，結果是非常容易使用。然而，對於我正在研究的問題的規模來說，這很慢，所以我現在要去探索matlab。爲了使用小樣本量對速度進行非常粗略的估計，需要大約5秒來計算包含250個變量的2階多項式的每個偏導數。

後續行動＃2：當我還在處理這個問題時，我可能應該做到這一點，但我可能會讓每個人都知道matlab符號庫在速度上與sympy極其相似。換句話說，對於大型計算而言，這是非常緩慢的。這兩個庫非常容易使用，所以對於小型計算，我強烈推薦。

爲了解決我的問題，我手工計算了漸變，簡化了它們，然後使用我發現的模式在我的代碼中硬編碼了一些值。這是更多的工作，但使我的代碼指數更快，最終可用。

來源

2010-06-22 Spike

你的榜樣代表性如何？如果你的起始多邊形只是一個var的函數，那麼問題就更容易了。 – 2010-06-22 22:15:07

+1：真的很好的問題。我正在*要*建議SymPy，它明顯做符號計算（與標記的庫不同），但它似乎只做數值分化！ http://docs.sympy.org/modules/mpmath/calculus/differentiation.html – 2010-06-22 22:19:55

@尼克希爾：sympy也做象徵性的分化。看我下面的例子。 – 2010-06-22 22:31:08

Sympy是適合這個：http://code.google.com/p/sympy/

文檔：http://docs.sympy.org/

從教程分化的例子：http://docs.sympy.org/tutorial.html#differentiation

import sympy 

x, y, z = sympy.symbols('xyz') 

p1 = 2*x*x 
p2 = 3*y + 1 
p3 = z 

p4 = p1*p2*p3 

print p4 

print p4.diff(x) 
print p4.diff(y) 
print p4.diff(z)

輸出：

2*z*x**2*(1 + 3*y) 
4*x*z*(1 + 3*y) 
6*z*x**2 
2*x**2*(1 + 3*y)

來源

2010-06-22 22:30:07

+1：重讀文檔，他們確實提到數字參數是可選的，爲什麼......奇怪的是，他們有**沒有**符號區分的例子。 – 2010-06-22 22:34:44

這對我所需要的是完美的。謝謝你的例子！ – Spike 2010-06-23 01:17:08

@Nikhil：謝謝你也在爲我着想！我對SO – Spike 2010-06-23 01:19:32

您提到的Matlab和其他工具通常會進行數值計算。您應該考慮使用Mathematica或替代Computer Algebra System（CAS）進行符號計算。查看wiki鏈接：http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_computer_algebra_systems可以比較各種CAS。

來源

2010-06-22 22:14:56 vad

感謝您的意見。我將首先嚐試sympy，因爲我愛Python，它將是迄今爲止最簡單的代碼。如果由於某種原因它太慢了（我發現某些scipy優化方法在大數據集之前會很慢），那麼我肯定會在另一個環境中嘗試它。 – Spike 2010-06-23 01:23:24

如果您正在使用MATLAB，象徵性的結核病效果很好，如果你有的話。如果沒有，請使用我的sympoly工具箱。只需從文件交換中下載它。

sympoly x y z 
A = 2*x^2; B = 3*y + 1;C = 1*z; 
gradient(A*B*C) 

ans = 
Sympoly array has size = [1 3] 

Sympoly array element [1 1] 
    4*x*z + 12*x*y*z 
Sympoly array element [1 2] 
    6*x^2*z 
Sympoly array element [1 3] 
    2*x^2 + 6*x^2*y

請注意，這指出你在你的問題中區分結果與z的區別是錯誤的。

來源

2010-06-23 09:36:47

的幫助印象非常深刻感謝您發現我的錯誤。你的sympoly工具箱看起來不錯，如果我最終不得不爲這個問題使用Matlab，我會給它一個旋風。 – Spike 2010-06-23 13:04:09

用於操作多元多項式的庫

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