如何理解Haskell類型構造函數的有效輸入集？

Question

警告：非常初學者的問題。

我目前深陷在Haskell的書我讀代數類型的部分，我已經遇到了下面的例子：

data Id a = 
    MkId a deriving (Eq, Show) 

idInt :: Id Integer 
idInt = MkId 10 

idIdentity :: Id (a -> a) 
idIdentity = MkId $ \x -> x 

OK，堅持住。我不完全瞭解idIdentity示例。書中的解釋是：

這有點奇怪。類型Id接受參數，數據 構造函數MkId接受相應多態的 類型的參數。因此，爲了獲得Id Integer類型的值，我們需要 將a -> Id a應用於Integer值。這將a類型變量綁定到 Integer，並在類型構造函數中使用(->)，給我們 Id Integer。我們還可以通過將a綁定到 類型和術語級別中的多態函數來構建MkId值，該值是身份 函數。

但是等等。爲什麼只有完全多態的功能？我以前的理解是，a可以是任何類型。但很顯然，受限的多態類型不起作用：(Num a) => a -> a不會在這裏工作，並且GHC錯誤表明，只有完全態類型或「合格類型」（不知道那些是什麼）是有效的：

f :: (Num a) => a -> a 
f = undefined 

idConsPoly :: Id (Num a) => a -> a 
idConsPoly = MkId undefined 

Illegal polymorphic or qualified type: Num a => a -> a 
Perhaps you intended to use ImpredicativeTypes 
In the type signature for ‘idIdentity’: 
    idIdentity :: Id (Num a => a -> a) 

編輯：我是一個笨蛋。我在下面的答案中寫下了類型簽名，正如@chepner在他的回答中指出的那樣。這也解決了我在下面的下一句話中的困惑......

回想起來，這種行爲是有道理的，因爲我還沒有爲Id定義Num實例。但那麼什麼解釋我能​​夠在idInt :: Id Integer中應用Integer這種類型？

所以在一般情況下，我想我的問題是：什麼是特定的類型構造函數的有效輸入集合？只有完全多態類型？那麼什麼是「合格類型」呢？等...

Answer 1

你只是在錯誤的地方的類型構造函數。以下是罰款：

idConsPoly :: Num a => Id (a -> a) 
idConsPoly = MkId undefined 

---

類型構造Id在這裏有一種* -> *，這意味着你可以給它具有一種*（包括所有「普通」的類型）的任何值，並返回一個新值種類*。一般來說，你更關心箭頭函數（？），其中的類型構造函數只是一個例子。

TypeProd是三元類型構造器，其頭兩個參數有樣* -> *：

-- Based on :*: from Control.Compose 
newtype TypeProd f g a = Prod { unProd :: (f a, g a) } 

Either Int是其值具有一種* -> *但不是類型構造，作爲類型構造Either的局部應用的表達到無限型構造函數Int。

Answer 2

類型簽名幾乎是正確

idConsPoly :: (Num a) => Id (a -> a) 

應該是正確的，但我有我的手機上沒有GHC來進行測試。 _{此外，我認爲你的問題是相當廣泛的，因此我故意只回答這裏的具體問題。}

Answer 3

也有助於你的困惑是你誤解了來自GHC的錯誤信息。這意味着「Num a => a -> a是多態或限定類型，因此是非法的（在這種情況下）」。

你從書中引用的最後一句話措辭不是很好，也可能是導致誤解。意識到在Id (a -> a)中參數a -> a是而不是是一個多態類型，但只是碰巧提到類型變量的普通類型很重要。多態的東西是idIdentity，對於任何類型a可以有Id (a -> a)類型。

在標準Haskell中，多態性和限定條件只能出現在類型簽名類型的最外層。