柯西主值與克拉梅斯 - 克羅尼格關係

我在擺弄克拉梅斯 - 克羅尼格關係，爲此我需要使用主要價值。我有以下筆記本，我在那裏採取分散disp，並從中找到使用Kramers-Kronig關係的吸收。柯西主值與克拉梅斯 - 克羅尼格關係

當我將吸收結果與吸收的解析表達式進行比較時，我發現標準化後的寬度不一樣 - 它們應該是這樣。有沒有我缺少的設置/參數？

\[CapitalGamma] = 50 10^3; 
disp[\[CapitalDelta]_] := 
    1/\[Pi] \[CapitalDelta]/(\[CapitalDelta]^2 + (\[CapitalGamma]/(4 \ 
\[Pi]))^2/4); 
abs[\[CapitalDelta]_] := 
    1/\[Pi] (\[CapitalGamma]/(4 \[Pi]))/(\[CapitalDelta]^2 + (\ 
\[CapitalGamma]/(4 \[Pi]))^2); 


absKK[\[CapitalDelta]_] := -NIntegrate[disp[x]/(
    x - \[CapitalDelta]), {x, -Infinity, \[CapitalDelta], Infinity}, 
    Method -> PrincipalValue, Exclusions -> Automatic, 
    MaxRecursion -> 100] // Quiet; 


max = \[CapitalGamma]; 
step = 100; 


absVals = {}; dispVals = {}; 
For[i = -step, i < step + 1, i++, 
    \[Delta] = max*i/step; 
    absVals = Append[absVals, {\[Delta], absKK[\[Delta]]}]]; 

Show[ 
ListLinePlot[absVals, PlotRange -> Full, PlotStyle -> {Red, Dashed}], 
Plot[-6.5 abs[\[CapitalDelta]], {\[CapitalDelta], -\[CapitalGamma], \ 
\[CapitalGamma]}, PlotRange -> Full]]

來源

2013-04-16 BillyJean

哪裏是長期在積分'1/pi'？它是否包含在「abs」的分析定義中？ – Pankrates

積分中的1/pi只是一個比例因子。我可以包括它，但是爲了使振幅相等，我必須乘以6.5/pi〜2。寬度將仍然不同。解析表達式中的1/pi用於標準化 – BillyJean

我不確定你從哪裏得到了你的分析表達式，但它可能是錯誤的？如果您有2 \Delta更換\Delta的問題似乎解決

1/\[Pi] (\[CapitalGamma]/(4 \[Pi]))/((2 \[CapitalDelta])^2 + (\[CapitalGamma]/(4 \[Pi]))^2);

來源

2013-04-16 11:30:25 Pankrates

我相信吸收表達是正確的。在這個鏈接中也有說明（第一個方程，第3頁）：http：//nit.colorado.edu/atoc5560/week4.pdf。這是一個標準的洛倫茲 – BillyJean

柯西主值與克拉梅斯 - 克羅尼格關係

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