從曲線擬合Python估計值

Question

我想寫一些非常基本的Python代碼，輸出基於輸入和輸出樣本的數字。因此，例如，如果：

x = [1, 2, 3, 4, 5] 
y = [2, 5, 10, 17, 26] 

z = np.interp(7, xp, yp) 
print(z) ##expected 50, actual was 26 

我想有辦法找到這些值映射在一起的最佳擬合函數，這樣我可以通過它的另一個x值，並得到y值的粗略近似。我嘗試閱讀scipy.optimize.curve_fit，但據我所知，這不是我應該使用的，因爲這使用了預定義的函數，在我的情況下我沒有。

注意，我沒有限制函數是否應該是線性/週期/二次等，因爲我的值會有所不同，但我的假設是，大部分函數應該是線性的。

我也試過numpy.interp但我只是得到y陣列中的最後一個值，無論我輸入的是x。

編輯：經過與Cleb的答案混亂，然後與肯尼特的原始方法進行比較，這裏是我的發現。 這裏最準確的技術應該是最接近紅線的功能。綠線代表kennytm的方法（二次迴歸是我嘗試的最準確的方法），黑線代表Cleb的技術（UnivariateSpline）。看起來，因爲UnivariateSpline沒有事先知道底層模型，所以在適應函數的值時會稍微好一些，這會使函數的值更精確一些。

Answer 1

另一種選擇是使用樣條，例如， scipy.interpolate.UnivariateSpline，如果你不關心底層模型（例如線性，立方體等）和過度擬合。

然後，你可以這樣做：

from scipy.interpolate import UnivariateSpline 

x = [1, 2, 3, 4, 5] 
y = [2, 5, 10, 17, 26] 
spl = UnivariateSpline(x, y) 

要在x=7得到的估計，你現在可以簡單地做：

spl(7) 

返回你所期望的值：

array(49.99999999999993) 

該方法避免了模型的定義。

Answer 2

我試過閱讀約scipy.optimize.curve_fit，但據我所知，這不是我應該使用的，因爲這使用了一個預定義的函數，在我的情況下，我沒有。

其實scipy.optimize.curve_fit的功能是你想要的模型。你說你想要的線性迴歸，那麼你用：

def linear(x, a, b): 
    return a*x + b 

fit_params, _ = scipy.optimize.curve_fit(linear, xp, yp) 
print(linear(7, *fit_params)) 
# 36.0 

的二次迴歸等類似：

def quadratic(x, a, b, c): 
    return a*x*x + b*x + c 

fit_params, _ = scipy.optimize.curve_fit(quadratic, xp, yp) 
print(quadratic(7, *fit_params)) 
# 50.000000000004555 

（的curve_fit第二返回值是輸出的協變矩陣，它給出了一個粗略的圖片配合有多好）

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如果你只是想以適應最小二乘多項式，你可以只use numpy.polyfit。

linear_coeff = numpy.polyfit(xp, yp, deg=1) 
print(numpy.polyval(linear_coeff, 7)) 
# 35.999999999999986 

quadratic_coeff = numpy.polyfit(xp, yp, deg=2) 
print(numpy.polyval(quadratic_coeff, 7)) 
# 50.000000000000085