有多少種方法可以將磚放在板上

Question

給定板5x5格，5塊磚。

1. 假設所有的磚都是一樣的。 有多少種方法在船上放置磚塊？ 有多少種方法可以在空的單元格上留下磚塊（左上角）。休息單元可以不是空的。

允許在一個單元格中使用多個磚塊。

1. 所有的磚塊都有不同的顏色。

同樣的問題。

任何人都可以幫助我嗎？如果可能，請說明。

感謝

Answer 1

問： 多少種方法我清楚地把5個相同的磚在5x5的打板用1個或0每平方磚？

答案： 25！ /（5！* 20！）

原因：第一塊磚可放在25個方格中的任何一個，在21中的任何一個。所以有25 * 24 * 23 * 22 * 21的方式來放置磚= 25！/20！ 由於磚是相同的，有5！放置它們的方法（地點1的5個選項，地點2的4個等等），所以有25個！/20！放置磚塊和25的方法！ /（5！* 20！）在25x25電路板上放置相同磚塊的方法。

問題： 有多少種方法可以清楚地在一塊5x5的紙板上放置5塊相同的磚塊，每塊磚塊上有1塊或者0塊磚塊，除了頂部沒有磚塊的左上角磚塊？

答案： 24！ /（5！* 19！）

原因： 這和上面的一樣，但磚塊只有24個可用的方塊。

問題： 有多少種方法可以在5x5的棋盤上放置5塊不同的磚，每塊磚上有1塊或者0塊磚？

答案： 25！/20！

原因：這是因爲問題的解釋第一部分解釋1.

問： 我有多少種方法可以把5個不同的磚在5x5的棋盤，每平方米爲1個或0，但磚左上方沒有磚塊？

答案： 24！/19！

原因：除了只有24個可用正方形而不是25個之外，這與上一個問題相同。

問題： 有多少種方法可以在5x5的紙板上放置5塊不同的磚塊，並在任何方塊上放置0-5塊磚塊？

答： 25^5

原因：有25種方法將每個磚的，所以有25級* 25級* 25級* 25級* 25級的解決方案。

問題： 有多少種方法可以在5x5的紙板上放置5塊不同的磚塊，0 - 5塊磚塊可以在除了左上方的正方形之外的任何正方形中顯示？

答： 24^5

原因：有24種方法將每個磚的，所以有24級* 24級* 24級* 24級* 24級的解決方案。

問題： 有多少種方法可以在5x5的棋盤上放5個相同的磚塊，並且在任何方塊中都允許有0-5個磚塊？

答案： （5 + 25 - 1）選擇5 = 29選擇5 = 29！ /（5！* 24！）

原因： 閱讀關於多項式函數或谷歌「將m個球放入m個盒子中的方法數」以獲得更好的解釋。