與圖像及其重新縮小版本之間的映射

Question

我正在尋找某個可用於獲取圖像與其重新縮小版本之間像素位置映射的公式。例如，我想知道在使用公式重新調整大小的版本中原始圖像中的當前像素是多少。即在行中，我只有列j_m，J_n，...中的像素出現在重新調整大小的版本中，其餘部分被刪除。我正在談論的是重新調整大小，只是縮放而沒有任何縱橫比保持或窗口平均。

感謝

Answer 1

閱讀所有的意見後，我正好要達到什麼樣的困惑，所以你可能要原諒我可能在的naiveness這個答案。

基本知識：縮放圖像（信號，函數，任何東西）時應用標準縮放矩陣。本網站不允許正確的LaTeX內聯，因此請儘量理解以下表示。對於2D圖像，縮放矩陣由S = [sx 0; 0 sy]。由於我們對同時進行旋轉和平移不感興趣，因此將這種表示移動到齊次座標並沒有太多意義。矩陣很簡單，非常簡單。因此，例如，要將x乘以因子6，y乘以因子4，S = [6 0; 0 4]。將這個矩陣應用到每個點都會提供縮放圖像。以下是此應用中，原始圖像的一個直接的例子，並通過6倍縮放一個，4Y：

   

正如你看到的，也有按比例放大的明星有很多空白點。這就是爲什麼實際上通過逆比例縮放矩陣來執行放大。所提到的矩陣的倒數是平凡地獲得的，並且對應於S-1 = [1/s×0; 0 1/sy]。這樣做的好處是，插值基本上是執行逆變換的必要步驟，即您有一個離散的域，並且您獲得真實的位置，以處理您執行某種插值。以下是最簡單的插值法：通過將實數值截斷爲整數來實現最近鄰居。縮放倍率是，再次，6X和4Y，但在逆形式完成：

應該清楚，你可以不完全恢復縮放後的圖像（即使你知道的縮放因子）因爲縮放過程可以自由地在插值步驟中進行任何操作。但是，您可以直接在縮放的圖像中使用反轉因子直接應用縮放，以獲得未縮放圖像的近似值。在這個例子中，我們得到了下面的圖像，它恰好與原始圖像完全相同。

如果有幫助，在這裏是很簡單的Python代碼，體現討論了什麼問題。

import sys 
from PIL import Image 

img = Image.open(sys.argv[1]) # Assumed to be grayscale. 
width, height = img.size 
scale_x, scale_y = (6, 4) 
imo = img.load() 

# Upscale directly. 
full_img = Image.new('L', (width * scale_x, height * scale_y), 'white') 
im = full_img.load() 
for x in xrange(width): 
    for y in xrange(height): 
     im[x * scale_x, y * scale_y] = imo[x, y] 
full_img.save(sys.argv[2]) 

# Upscale by inverse transform. 
full_img = Image.new('L', (width * scale_x, height * scale_y), 'white') 
im = full_img.load() 
for x in xrange(width * scale_x): 
    for y in xrange(height * scale_y): 
     im[x, y] = imo[int(x/float(scale_x)), int(y/
      float(scale_y))] 
full_img.save(sys.argv[3]) 

# Downscale the previous upscaled image. 
downscaled = Image.new('L', (width, height), 'white') 
im2 = downscaled.load() 
for x in xrange(width * scale_x): 
    for y in xrange(height * scale_y): 
     im2[x/scale_x, y/scale_y] = im[x, y] 
downscaled.save(sys.argv[4])