試圖計算具有5個數字的棋盤的狀態空間

Question

我有一個5x5棋盤，在棋盤的第一排有1..5個數字。

每個數字可以在任何位置，只要它不上的另一號碼頂部最終結束。

每一個數字都可以在一次移動中向上，向下，向左或向右移動，但我不相信這會對狀態空間產生影響，因爲最終每個數字都可以在無限次移動時結束。

因爲每個數字最終都可以在任何地方，除了另一個數字之外的任何地方，我假設一個數字可以在任何時候在1/21的位置？即電路板空間（25）減去它不能在（4）的上面的數字。

我原來的計算是（（N * N） - （N-1））^ n的，因爲我想考慮到一些不能ontop的另一個號碼的，但是我發現了以下計算：

我在一個wiki頁面上發現了這個作爲計算遊戲棋盤狀態空間的方法。

每個空間可以有6個不同的可能的值（1..5和空），並且板子有25個正方形，所以方程將是（n + 1）^（n * n）= 6^25 = 2.843x10^19

這是正確的嗎？在任何一個時刻，單個數字只能在25個空格中的21個空格這個事實不會影響它嗎？

如果它是不正確請您告訴我，爲什麼和/或提供了一個可行的解決方案。

非常感謝！ :)

Answer 1

這是正確的嗎？在任何一個時刻，單個數字只能在25個空格中的21個空格這個事實不會影響它嗎？

不，這是不正確的。 Go棋盤的區別在於，您只有5個數字，因此25個棋子中的20個總是空的，並且每個非空狀態只能出現一次。

所以有25 `choose` 5這五個地方的數字是可能性的，並且五個數字可以在這五個地方以5!的方式排列。

因此，你有

25!/20! = 21*22*23*24*25 = 6375600 

狀態的總的狀態空間。

Answer 2

我認爲你正在尋找的答案是（25選5）* 5！

這將相當於選擇板上的任意五個空格，然後可以在其中排列所有數字的組合。儘管這可能沒有考慮到重疊。