C（或Fortran）中的3D插值方法以及與Shepard方法的比較

Question

我想插入3D標量函數f(x, y, z)。我編寫了一個3D線性插值算法（http://en.wikipedia.org/wiki/Trilinear_interpolation）。這並沒有那麼糟糕。

但是，我想要更復雜的東西，例如，三維立方樣條。是否有任何開源，易於使用的公開可用的代碼來插入3D標量？我寧願使用C，但Fortran也可以。我想遠離Matlab。

我也有類似的問題在這裏問：

Interpolating a scalar field in a 3D space

和

What are some good libraries for 3D interpolation?

第二個是確定用Matlab，這我不是。

至於第一個，主要建議是謝潑德的方法。我很好奇Shepard的方法有多精確。例如，在均勻網格的情況下，可以將Shepard方法僅應用於附近的網格點，在這種情況下，它是否比線性插值或三次樣條更精確？我想不是，但不是100％確定的，如果事實上它不是更好，那麼如果有任何這樣的代碼可用，我寧願使用樣條線來查找代碼。

Answer 1

看一看Geometric Tools for Interpolation： 模板化的三維立體C++樣條函數，以及更多。
（einspline，在一維二維三維B樣條C庫， 似乎是在2013年蟄伏，筆者不回答電子郵件 此外，公司的C; C++模板將減少代碼膨脹插值 花車，顏色，vecs ...） 我還沒有使用過這些。

在Inverse distance weighting 又名Shepard的方法，你可以採取任何鄰居數量：在3D，2^3或3^3或4^3 ...
的一個普遍問題是 「下垂」 —看在鏈接中繪圖。

任何插值方法的「準確度」確實很難衡量：什麼是「黃金」，什麼類型的數據/什麼噪音？
你有兩個措施，錯誤的數據和平滑度，權衡 —爲 photo enlargement 三：
混淆，模糊和邊緣暈。 有限帶函數的樣條插值有一些理論，但IDW沒有一個理論。

加了： 那麼 bullseye effect？

在幾乎所有情況下，IDW都是一個糟糕的選擇。它假定所有輸入數據點都是局部最小值或最大值！

那麼，如果遠處有很高的峯值，那麼IDW可以在附近的數據點上有峯值。 例如在1d中，
IDW（[0 0] [1 0] [2 y]）= y/7在x = 1/2。 但是對於某些任務，IDW權重〜1 /距離可能太尖，太快會下降。
插值方法和內核必須選擇適合特定的數據和噪音的藝術。

Answer 2

bspline-fortran庫對常規網格上的數據執行2d-6d b樣條插值。它是用現代Fortran編寫的（有一個基本的子程序接口和一個面向對象的接口）。