乘法遞歸

Question

我在理解遞歸方面有點麻煩，所以任何幫助/理解都將非常感謝。我正在嘗試編寫一個代碼，其中兩個非數字會相乘。聽起來很簡單，儘管除了在兩個初始函數中使用（除之外）之外，將使用NO（*，+或 - ）運算符。這些用於將n加n 2次，直到n_2​​的值。

例：3 + 4> 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7

n = int(input()) 
n_2 = int(input()) 

def inc(n): 
    return n + 1 

def dec(n): 
    return n - 1 

有然後必須調用返回到先前的兩個功能的附加功能，再不能使用（ *，+或 - ）。然後使用這個加法函數通過使用add函數基本上將n乘以n_2次來「分散」單獨函數中的數字。

謝謝！

更新：人們評論說，我問這是爲了獲得作業答案/作弊。我正在問這個問題，以瞭解遞歸併獲得有關難題的幫助。你不需要用完整的代碼來回答這個問題，我只是要求幫助我指導我理解這個主題。具體說明了遞歸如何運作，並對問題提供了一點指導。問題是，我正在尋找解決使用遞歸的例子。

Answer 1

如果您不習慣遞歸作爲一個概念，它可能有助於從使用您擁有的工具的迭代解決方案開始。你已經意識到，你可以表達3 + 4爲3 + 1 + 1 + 1 + 1，並寫在Python是使用循環的一種方法：

def iterative_add(n, n_2): 
    for _ in range(n_2): 
     n = inc(n) 
    return n 

現在，我們需要打開這成了一個遞歸的解決方案。遞歸解決方案的決定性特徵是，不是找出多少次重複某個事情，而是做一點問題，並且再次調用自己來執行其餘的部分。在這裏，明顯的一點，我們所能做的就是調用inc一次，然後我們再次調用同一個函數做下inc - 所以我們開始是這樣的：

def recursive_add(n, n_2): 
    return recursive_add(inc(n), n_2) 

這顯然會繼續下去，永遠，所以我們需要考慮如何讓它停止。在迭代版本中，當我們調用inc完全爲n_2時，我們停止，但在這裏我們沒有任何明顯的方式來跟蹤我們調用它的次數。一個好的方法是考慮分解3 + 4 = 3 + 1 + 1 + 1 + 1，並認識到一旦我們添加了第一個1，剩下的問題就是（3 + 1）+（1 + 1 + 1 ）= 4 + 3。所以我們每次遞減n_2，在每一步有效地將右邊括號中的'1'移到左邊，以便下一個將是（（3 + 1）+1）+（1 + 1）。當右括號爲空時，我們可以停止。

在Python中，我們可以這樣寫：

def recursive_add(n, n_2): 
    if n_2 == 0: 
     return n 
    return recursive_add(inc(n), dec(n_2)) 

值得注意的是遞歸的工作方式是 「建立」 的表述（（（（3 + 1）+1）+1 ）+1），然後開始從最內側的括號開始評估它。如果你可以圍繞這個概念進行思考，你應該能夠以同樣的方式輕鬆地編寫一個遞歸乘法解決方案。