對於非零'b'，表達式「（a/b）* b + a％b - a」的表達式總是爲零嗎？

Question

以下是Mike Banahan的C書的摘錄& Brady (Link: Section 2.8.2.1)。像我這樣的人沒有理由懷疑作者是錯的，除非你有別人的建議。

請告訴我地球人怎麼樣「（a/b）* b + a％b - a」對於b不爲零的整數總是零。

提取的文本如下：

如果操作數是負的，的/可就近 整數兩邊的真實結果，和的％ 可以是正的結果的符號的結果或否定的。這兩個功能都是定義的 實現。

它始終是真的，以下表達式是等於零：

(a/b)*b + a%b - a 

除非b爲0。

通常的算術轉換應用於兩個操作數。

Answer 1

這是真實的由操作者%的定義中C.

在C標準的餘數運算符的定義表示：

（C11，6.5.5p6）「如果商a/b可表示，表達式（a/b）* b + a％b應等於a;「

還要注意，對於這兩種/和%，如果第二個操作數是0該標準規定了操作是未定義的行爲。

Answer 2

數學...

在紙面上，（A/B）* B == A（B取消），這就是爲什麼結果看起來很滑稽。

但是，計算機首先計算（a/b），然後乘以b。如果這是在整數算術中完成的，則在乘法之前a/b可能被舍入。

如果< b，則A/B的結果爲0，並且a％b是，給予0 + A - A == 0

如果A> B，則（A/B） * b == floor（a/b）和（a/b）* b + a％b == a，再次給出0.

本質上這是測試編譯器是否正確執行整數運算

Answer 3

如果num1/num2給出商q和餘數r，則
然後num1 = q*num2 + r

這裏以num1爲a和num2爲b, ，則a/b爲商部分，餘數部分爲a%b。

a=(a/b)*b+(a%b)所以和（A/B）* B +（A％B）-a等於