橢圓測量距離

假設我們有一個橢圓x^2/a^2 + y^2/b^2。在橢圓上取一個點（a * cos（t），b * sint（t）），找到橢圓上另一個點的最快方法是使它們之間的距離是給定的d。 [d小於pi * a * b]。橢圓測量距離

當我有一個角[四分之一橢圓]並且需要找到沿着它的某些'd'分隔點時遇到問題。

你的意思是沿圓周的距離，或沿着弦？ – NPE 2011-05-20 11:06:24

[這可能有幫助]（http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_integral#Complete_elliptic_integral_of_the_second_kind）。 – 2011-05-20 11:10:36

一種計算方法是在橢圓上找到相反的點，然後在距離兩側使用二進制搜索。 – Peteris 2011-05-20 11:15:16

橢圓的一個子部分的長度是一個橢圓積分，沒有封閉形式的解決方案。

爲了計算沿橢圓的距離，您將需要一個數值積分例程。我推薦Romberg，或者Gauss Quadrature（查看維基百科）。如果您正在重複執行此操作，請在橢圓周圍的一堆點上預先計算距離，以便您可以快速到達正確的區域，然後開始進行積分。

您需要平分（查看維基百科）才能找到所需的長度。

2011-05-24 17:22:36 Dov

你可能想看看數字食譜。這是舊的FORTRAN版本，但它們涵蓋了數學。值得購買新書，第3版。 http://ftp.eq.uc.pt/books/NumericalRecipes/f6-11.pdf – Dov 2011-05-24 17:33:40

我還發現這個庫有一個求解器：http://www.alglib.net/specialfunctions/ellipticintegrals.php – Dov 2011-05-24 18:15:50

橢圓弧的長度沒有解析解。這意味着您將無法將數字插入等式中查找結果，而是使用數值積分方法。

Simpsons rule很容易實現，儘管最有可能比其他答案中提到的方法慢。

現在，你有辦法找到一個橢圓弧的長度，只是衡量不同的終點，直到你找到長度d之一，一些可接受的公差

2016-12-09 13:41:58 ggStack

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