找到一個點到橢圓的距離，其橢圓的內部或外部

我想查找圖像中每個像素座標與橢圓的距離。找到一個點到橢圓的距離，其橢圓的內部或外部

要找到距離，我使用下面的公式，其中p是像素的點，h是橢圓。 x，y是像素座標，x（c），y（c）是橢圓中心，theta是橢圓角，alpha和beta分別是橢圓的長軸和短軸。

enter image description here

的代碼，以確定每一個點的橢圓的距離如下所示。如果距離D < 1那麼它意味着該點在橢圓內，在這種情況下，我將它變成灰色。如果D> 1，那麼它意味着該點在橢圓之外，在這種情況下，我將它保持原樣。以下也是我得到的輸出圖像。出於某種原因，我認爲我的距離計算是正確的，但我的輪換有問題。對我而言，一切都看起來很正確，我不能看到問題所在。請幫忙。我需要的是，橢圓中的所有像素都應該是灰色的，但是對於我來說，灰色區域形成了一個橢圓，但看起來好像我在某處旋轉出現問題。

Mat distance2ellipse(Mat image, RotatedRect ellipse){ 
float distance = 2.0f; 
float angle = ellipse.angle; 
Point ellipse_center = ellipse.center; 
float major_axis = ellipse.height; 
    float minor_axis = ellipse.width; 
Point pixel; 
float a,b,c,d; 

for(int x = 0; x < image.cols; x++) 
{ 
    for(int y = 0; y < image.rows; y++) 
    { 
     Scalar intensity = image.at<uchar>(Point(x, y)); 
     pixel.x=x; 
     pixel.y=y; 
     a = (cos(angle*PI/180)*(pixel.x-ellipse_center.x))/(major_axis); 
     b = (sin(angle*PI/180)*(pixel.y-ellipse_center.y))/(minor_axis); 
     c = (sin(angle*PI/180)*(pixel.x-ellipse_center.x))/(major_axis); 
     d = (cos(angle*PI/180)*(pixel.y-ellipse_center.y))/(minor_axis); 

     distance = sqrt(pow((a-b),2)+pow((c+d),2)); 

     if(distance<1) 
     { 
       image.at<uchar>(Point(x,y)) = 140; 
     } 
    } 
} 
return image;}

這是我得到的輸出。灰色區域應該在粉紅色的橢圓中。 enter image description here

來源

2012-06-14 lexma

什麼是你的橢圓的「角度」（θ）？也許你對度/弧度感到困惑？ – anatolyg

歡迎來到SO！「cos」，「sin」和「PI」的聲明是什麼？ –

我仍然在看你的問題，但首先得到一個快速建議。平方根很昂貴，特別是當你做這些很多時。如果要檢查sqrt（X） Sniggerfardimungus

出於某種原因，我認爲我的距離計算是正確的

不是。某點與橢圓之間的距離是超越方程。它不能通過基本技術來解決（這是你所做的）。你需要使用根查找技術。

Google是你的朋友。這裏有一個PDF文件，提供一個算法並提供代碼來實現它：http://www.geometrictools.com/Documentation/DistancePointEllipseEllipsoid.pdf。

編輯
基於下面的評論，我的回答是垂直於OP想要什麼。

lexma，你的橢圓看起來不正確的原因是因爲你對橢圓的錯誤方程是相對於x軸旋轉了某個角度theta。確定某個點（x，y）是否在橢圓內部或外部的問題相當簡單。

轉換你的（X，Y）座標（U，V），使原點和沿U軸主軸，沿V軸未成年中心的橢圓形。

U = COS（θ）（XX _Ç）+ SIN（θ）（YY _Ç）
V = -sin（θ）（XX _Ç）+ COS（θ）（YY _ç）
計算所述度量

d =（U /α） +（v /β）
比較一個。如果d小於1，則該點位於橢圓內部，如果橢圓正好是1，則位於橢圓內部;如果大於1，則位於橢圓外部。

來源

2012-06-14 22:07:30

看來*找到一個點到橢圓的距離*對於OP來說並不重要;它的內部或外部橢圓*是需要的 – anatolyg

@David感謝您的鏈接，我在閱讀該文章之前發佈在此網站上。我不太瞭解。這次我嘗試了代碼，我得到了很大的值，例如200到800之間。我不確定它是否給我我需要的東西。 – lexma

@anatolyg是的，這是我需要的。給定一個二值圖像中的白色像素，我想知道它是在橢圓的內部還是外部。我正在關注這篇論文，** A.A。 Argyros，M.I.A. Lourakis，「歐洲視覺計算機會議（ECCV'04）」，斯普林格出版社，vol。 3，第368-379頁，2004年5月11 - 14日，布拉格，切赫共和國**，需要做他所做的事情。這裏是我到目前爲止的鏈接，[鏈接]（http://www.cs.uwc.ac.za/~iachmed/geometric_tools.cpp）。 – lexma

我不能肯定這是問題，但行

distance = sqrt(pow((a-b),2)+pow((c+d),2));

看起來並不正確。標準距離公式使用兩個增量，而不是一個。這意味着該行應該是這樣的：

distance = sqrt(pow((a-b),2)+pow((c-d),2));

注意，第二部分是c-d代替c+d

來源

2012-06-14 21:50:26

我試着改變你的建議，我至少有一個輪換時間。它仍然是不正確的。我得到了這些結果，[image1]（http://www.cs.uwc.ac.za/~iachmed/22.jpg）[image2]（http://www.cs.uwc.ac.za/~ iachmed/27.jpg） – lexma

雖然this paper的解決方案肯定是太貴只是爲了確定是否點位於內部，或外面的橢圓，它仍可能會幫助誰得到這裏使用谷歌的人，通過的第一部分誤導頭。（像我一樣）

來源

2013-02-12 07:42:47

找到一個點到橢圓的距離，其橢圓的內部或外部

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