這些上下文無關語法是否等價？

Question

語言是{w | w有一個奇數長度}並且字母表是{0,1}。

我想出了

S->1p|0p|e 

p->00p|11p|01p|10p|e 

的解決方案和書中有

S->0|1|0S0|0S1|1S0|1S1 

是這些等同？

Answer 1

他們不是。第一個語法描述了一個包含空字符串的語言; e不應該是擴展S的選項。