對於上下文無關語法，我如何將它轉換爲等價的下推自動機？

Question

對於Σ= {0,1,2}上的上下文無關文法G，其中起始變量S：
S→0S0 | 1S1 | 2S2 | Ÿ
Ÿ→22

我如何變成一個相當於下推自動機

Answer 1

一個下推自動機可以在堆棧的頂部推符號，彈出他們關閉此。它也可以將其轉換置於最上面的堆棧符號上。我們需要考慮一種機制，讓我們通過操縱我們的堆棧來接受正確的語言。

你的語法生成的語言，有以下特點：

1. 它在中間
2. 22這是一個迴文超過{0, 1, 2}。也就是說，它向後讀取相同的向前。

我們需要「記住」字符串的開頭，以便我們能夠判斷字符串的末尾是否向後重複。對於堆棧來說，這是一個很好的用例：我們可以在看到它們時將這些符號推入堆棧，然後在我們讀取它們時將它們彈出。另一個說明：我們知道我們只能在閱讀22之後嘗試開始閱讀。

首先，我們讀到的一切，把它壓入堆棧，直到找到「22」：

Q s S Q' S' 
---------------------- 
// read 0s and 1s and push them on the stack 
q0 0 Z q0 0Z 
q0 0 0 q0 00 
q0 0 1 q0 01 
q0 1 Z q0 1Z 
q0 1 0 q0 10 
q0 1 1 q0 11 

// if you read a 2, pus it on the stack and 
// go to a new state where we look for a second 2 
q0 2 Z q1 2Z 
q0 2 0 q1 20 
q0 2 1 q1 21 

// if you read a 2 and then 0 or 1, go back to the 
// initial state and keep reading input. otherwise, 
// if you find a second two, proceed 
q1 0 2 q0 02 
q1 1 2 q0 12 
q1 2 2 q2 22 

// assume the '22' we just saw was not the one in 
// the middle of the input string and that we need 
// to keep reading input. 
q2 0 2 q0 02 
q2 1 2 q0 12 
q2 2 2 q2 22 

// assume the '22' we just saw was the one in the 
// middle of the input string and that we now need 
// to start reading from the stack. 
q2 - 2 q3 - 
q3 - 2 q4 - 
q4 0 0 q4 - 
q4 1 1 q4 - 
q4 2 2 q4 - 
q4 - Z q5 Z 

// we read a string in the language and are 
// ready to accept in q5. go to dead state q6 
// explicitly if still have input. 
q5 0 Z q6 Z 
q5 1 Z q6 Z 
q5 2 Z q6 Z 

// consume the rest of the input in the dead state. 
q6 0 Z q6 Z 
q6 1 Z q6 Z 
q6 2 Z q6 Z 

的轉換爲q5和q6不是嚴格必要的，如果你定義崩潰機器意味着字符串被明確拒絕，這是典型的。我將這些轉換包括在內，以便PDA能夠優雅地使用所有輸入而不會崩潰。

此PDA不確定。這種語言沒有確定性的PDA。基本上，在我們讀取任何子串22之後，我們必須猜測22的實例是否是中間的一個。如果是這樣，我們需要開始閱讀最初的字符串，看看我們是否有迴文。如果不是，我們需要繼續推動堆棧上的符號。