錯誤用語的含義e

Question

我正在讀「統計學習入門」一書。該書說：

更一般地，假設我們觀察到一個定量響應Y和一組預測變量X1，X2，... Xn。

我們假設有Y和X之間的一些關係（X1，X2，... XN），其可在非常一般的形式被寫爲：

Y = F（X）+ E

這裏，f是X的一些固定但未知的函數，e是一個隨機誤差項，它與X無關並且具有平均值零。

我想知道零意味着什麼意思？

Answer 1

我想知道零意味着什麼意思？

這意味着，e，作爲隨機變量處理已預期值0。換句話說，如果你計算這些誤差的平均值，然後與樣品組生長到無窮大 - 它會收斂到零。

從更實際的角度來看，它只是意味着你的噪音不會改變你的f（x）函數，但是如果你觀察到一些「正」噪音，那麼觀察到「負」噪音的概率也是完全相同強度。請注意，如果你有e均值爲m，這將意味着

E[f(x) + e] = E[f(x)] + E[e] = E[f(x)] + m 

從而爲每一個「X」點，你會期望觀察值f（X）+ M，而不是僅僅F（X）。因此，這將是一樣的造型

g(x) + e' 

其中

g(x) = f(x) + m 

和e'現在是零均值隨機噪聲。因此，整個統計設置對於非零平均噪聲仍然有效，但是您的任務（ML正在求解）不是模型化「f」而是「g」。

Answer 2

我們假設說明你的錯誤是正態分佈的，因爲在介紹性設置中我們經常做出這個假設。如果你願意接受這一點，那麼另一種關於零均值誤差的思考方式就是說你的結果變量Y本身就是一個隨機變量，分佈如N（f（X），sigma^2）。換句話說，結果就像是以f（X）爲中心的一些概率分佈的隨機抽取。請注意，如果您觀察到的每個Y都有不同的X，那麼您會看到f（X）的值會發生變化，因此生成每個觀察結果Y的正態分佈也會發生變化。然而，所有的觀察結果都通過該基本規則（f）關於如何將特徵（即X數據）分配給產生結果的分佈。