如何由兩個線段與相同長度解決了革命性體

Question

有兩種射線線， ，其可以表示爲

A線：P1 = P10 + N1 * T

和

線B：P2 = p20 + n2 * t

其中，p10和p20分別是兩條射線的起點。

我想找一個圍繞一個軸的革命性主體，通過它 點p10可以旋轉到點p20，矢量方向n1可以旋轉到向量n2。

以下是我的想法。

假設未知的旋轉是它的旋轉軸（nx，ny，nz）和軸上的一個點x0，y0，z0。

不失一般性，z0可以設置爲0.因爲nx，ny，nz是單位向量，所以nz = sqrt（nx^2 + ny^2）。 而旋轉角度是θ。

所以只有5個未知數：X0，Y0，NX，NY，THETA

我們可以實現的公式爲：

P1X = P2X

P1Y =受體P2y

P1Z = P2Z

和N1x = N2X

n1y = n2y

（由於n1和n2是單位向量，所以關係n1z = n2z會滿意自然）

因此，我認爲它應該有一個獨特的解決方案。但我不確定。另外，如果有解決方案，我不知道如何解決這個方程組。 這似乎很困難。

非常感謝您的幫助。

Answer 1

如果我理解正確，你由迴轉體的意思，那麼我認爲會有許多解決方案對於任何給定的輸入，除非方向n1和n2是相互平行的。

任何這樣的革命性體的基礎將永遠是通過這兩個點P10和P20和一個圓，你知道有可能是許多圈子能滿足這個條件。