如何找到兩個相反的法線或兩個線段？

我有兩個段 AB和CD（紅色）。這兩個部分面對彼此。它們並不完全平行，但永遠不會彼此垂直。從這個角度來看，我需要找到這兩部分（藍色）中相互對立的兩個法線（即兩個法線在ABCD之外）的兩個法線（如何找到兩個相反的法線或兩個線段？

）。我知道如何計算線段的法線，但顯然每個線段都有兩個法線，我無法弄清楚如何以編程方式選擇我需要的線段。任何建議？

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來源

2011-09-21 this.lau_

當段形成一個鈍角時，你想要做什麼？因此，「外部」和「反對」是不一樣的。 –

@Michael J.Barber，它不會發生，因爲線段之間的角度始終<90°。 –

計算兩個段的中點之間的向量v，指向遠離AB到CD。現在，所需的法線到AB的投影必須是負的，並且所需的CD法線到v上的投影必須是正的。因此，只需計算法線，對v進行檢查，並根據需要否定法線以使其滿足條件。

這是用Python：

# use complex numbers to define minimal 2d vector datatype 
def vec2d(x,y): return complex(x,y) 
def rot90(v): return 1j * v 
def inner_prod(u, v): return (u * v.conjugate()).real 

def outward_normals(a, b, c, d): 
    n1 = rot90(b - a) 
    n2 = rot90(d - c) 
    mid = (c + d - a - b)/2 
    if inner_prod(n1, mid) > 0: 
     n1 = -n1 
    if inner_prod(n2, mid) < 0: 
     n2 = -n2 
    return n1, n2

請注意，我假設端點定義滿足於問題的條件的線路。當線條具有相同的中點時，也不檢查邊緣情況;在這種情況下，「外部」的概念不適用。

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2011-09-21 08:11:35

我不認爲這將始終有效（儘管它適用於所有繪製的案例）。在一個段的端點位於另一個段的相對側的情況下，中點實際上可能位於「錯誤」的一側... –

@Darren有趣的點，我假定不相交。但我還沒有設法爲我提出的方法構建一個反例，但只是在某些情況下，正確的選擇不清楚。如果你有一個特定的案例，這將有助於如果你要提供端點。 –

嘗試'行1 =（0,0） - >（1，0.25）'和'行2 =（1.25，-0.25） - >（2,2）'。如果我正確理解你的方法，我認爲這會給第1行錯誤的正常。 –

如下您可以減少爲標誌的四種組合：

計算法線的點積，負號表示，無論顯示外部或內部。

因爲我認爲你的法線具有單位長度，所以如果點積具有一個量級，則可以檢測到並行性。正值表示兩者顯示方向相同，負值表示兩者顯示方向不同。
它的法線不平行：參數化行爲x(t) = x0 + t * n爲正常的n並且計算兩者相交的t。負數t將表明兩者都顯示在外面。在步驟1中將組合從4減少到2就足夠了。
如果兩個法線都是parralel：計算法線到達的中點之間的時間爲t您的細分。由於在第2是不夠的，如果你這樣做了法線的一個，當你從4步減少你的組合，以2 1

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2011-09-21 08:23:23 rocksportrocker

我認爲有兩種情況考慮：

情況1：線之間的交點發生在任一段的端點之外。

在這種情況下@Michael J. Barber建議的中點方法肯定會奏效。因此，在片段中點之間形成一個矢量，用這個中點矢量計算法線矢量的點積並檢查符號。

如果計算lineA的正常值，則法線與矢量midB -> midA的點積應該是+ve。

案例2：行之間的交點出現在一個段的端點內。

在這種情況下，在其中一個端點之間形成一個向量，其中不包括包圍交點和交點本身。

做的段正常的點積包圍交點，這個新的向量應該是+ve。

您可以通過要求兩個法線之間的點積爲-ve（在垂直線段的情況下這只是不明確的）來找到另一個線段的向外法線。

我假定這些段不共線或實際相交。

希望這會有所幫助。

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2011-09-21 10:05:24

如何找到兩個相反的法線或兩個線段？

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