ODE45：在稀疏矩陣中給出與`expm`不同的結果

Question

K是一個大型稀疏矩陣，y是一個向量。在一個特定的時間步長dt從t1到t1+dt：

方法一： 的expm導致：

K = ... 
y = ...  
y = expm(-1i*dt*K)*y; %new y 

方法2：

的ode45給出：

K = ... 
y = ... 
y0 = y; 
[T, Y] = ode45(@(t,y)dy(y,K),[t1 t1+dt],y0); 
y = Y(end,:).'; %new y 

其中：

function ydot = dy(y,K) 
ydot = -1i*K*y; 

這兩種方法給出了大型稀疏矩陣的不同結果。哪一個是正確的？

Answer 1

正如我上面提到的，沒有辦法100％保證頌歌求解器結果的正確性。但您可以：

• 手動設置積分步長的上限;
• 嘗試使用 僵硬的求解器（ode15s，ode23t等）;
• 提供雅可比矩陣或 雅可比矩陣dy(y,K)以提高求解器的精度。

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這裏是手動設定最大步長的例子：

options= odeset('MaxStep',1e-3); % some experimentally obtained value here 
[T, Y] = ode45(@(t,y)dy(y,K),[t1 t1+dt],y0,options); 

的Jacobian和Jpattern選項Here is the description。請注意，您不能將它們與ode45一起使用，您應該使用另一個求解器