困難的數學/編程任務

Question

我的老師告訴我要創建一個算法來解決這個問題，但我似乎無法弄清楚如何才能完成這項工作。你可以幫我嗎？

(a + b)(b + c)(c + a) = 2012 

可以有這個問題的多個解決方案，但C> = B> =一個

Answer 1

我肯定有給予更多的信息，例如如何解決它（如使用試驗和錯誤或解算器算法）。對此有何言論？

在給定的信息：

• 你有3個變量，所以你需要3個方程來解決這個問題。事實並非如此。這導致3個變量中有2個可能變成（幾乎）任何值（例如，三個變量中的兩個不能爲0）。

• 考慮我們上面定義（2個變量將不會被計算，而是由用戶給定的 - 或以其他方式正好被設置爲任意值），這是相當容易修改公式，所以它相匹配的經典二次方程：

  （A + b）*（b + C）*（C + A）= 2012

  （A + b）*（b + C）*（C + A） - 2012 = 0

  （a + b）*（a + c） - 2012 /（b + c）= 0

  a * a + a * c + a * b + b * c - 2012 /（b + C）= 0

  A²+（B * C）* A + B * C - 2012 /（B + C）= 0

  不要忘記，我們必須確定是唯一的真正變量！

• 現在我們有一個簡單的公式，我們可以使用學校數學來解決。

  標準公式x² + px + q = 0可以以數值的方式解決： x1 = -p/2 - sgn(p) * sqrt(pow(p/2, 2) - q)和x2 = q/x1

• 比較這兩個公式，你只需要建立關聯：

  X = A

  P = B * C （b + c）

  現在缺少的東西只是解決上面給出的等式。

就是這樣。雖然認爲自從我上次做這件事以來已經有相當長的一段時間了，所以我可能在沿途的某個地方出錯了。所以請你自己解決方程來驗證這一點。 :)

編輯： 用C> = B> =一個解決這個問題，只需設置一個變量，以一個固定的數，例如c = 10000，然後讓b從0運行到c，直到你找到一個解決方案，其中< b（沒有嘗試它，但應該工作）。

Answer 2

假設A，B，C必須是整數：

首先比化2012到所有可能的組3個數字（三胞胎）。 （你可以這樣做，首先分解成2個數字的集合，然後將這些分解爲三元組）。

然後在每一個三重（X，Y，Z）找到解決方案：

a + b = x 
b + c = y 
a + c = z 
c >= b 
b >= a