Numpy einsum broadcast

Question

有人可以解釋廣播（省略號）在numpy.einsum（）函數中的工作原理嗎？

一些示例顯示如何以及何時可以使用將不勝感激。

我檢查了下面的官方文檔頁面，但只有2個例子，我似乎無法理解如何解釋它並使用它。

http://docs.scipy.org/doc/numpy-1.10.0/reference/generated/numpy.einsum.html

Answer 1

省略號大致代表「所有未明確提及的其它軸」的簡寫。例如，假設你有形狀的陣列（2,3,4,5,6,6）：

import numpy as np 
arr = np.random.random((2,3,4,5,6,6)) 

，並要採取跟蹤沿其最後兩軸：

result = np.einsum('ijklmm->ijklm', arr) 
result.shape 
# (2, 3, 4, 5, 6) 

一個等價的方式做這將是

result2 = np.einsum('...mm->...m', arr) 
assert np.allclose(result, result2) 

的省略號提供（在這種情況下）的速記符號意義「所有的 軸向左」。 ...代表ijkl。

一個約不必是顯式的好處是，

np.einsum('...mm->...m', arr) 

同樣適用與任何數目的維度> = 2（只要最後兩個具有相等長度），而

的陣列

np.einsum('ijklmm->ijklm', arr) 

僅當arr恰好具有6個維度時才起作用。

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當省略號出現在中間，這是簡寫形式，「所有的中軸線 沒有明確提及」。例如，下面的np.einsum('ijklmi->ijklm', arr) 相當於np.einsum('i...i->i...', arr)。在這裏，...代表jklm：

arr = np.random.random((6,2,3,4,5,6)) 
result = np.einsum('ijklmi->ijklm', arr) 
result2 = np.einsum('i...i->i...', arr) 
assert np.allclose(result, result2)