Python張量積

Question

我有以下問題。出於性能的原因，我使用numpy.tensordot，因此我的值存儲在張量和向量中。 我的計算的一個是這樣的：

<w_j>是w_j和<sigma_i>的sigma_i預期值的預期值。 （也許我現在應該叫做西格瑪，因爲它與標準偏差無關）現在爲了進一步計算，我還需要方差。到Get方差我需要計算：

現在，當我實現了第一個公式爲蟒蛇與numpy.tensordot我真的很高興，它的工作，因爲這是比較抽象的，我不習慣張量。該代碼看起來是這樣的：

erc = numpy.tensordot(numpy.tensordot(re, ewp, axes=1), ewp, axes=1) 

現在這個工程，我的問題是寫下第二個公式正確的形式。我的一個嘗試是：

serc = numpy.tensordot(numpy.tensordot(numpy.tensordot(numpy.tensordot 
(numpy.tensordot(re, re, axes=1), ewp, axes=1), ewp, axes=1) 
, ewp, axes=1), ewp, axes=1) 

但這確實給了我一個標量而不是矢量。另一種嘗試是：

serc = numpy.einsum('m, m', numpy.einsum('lm, l -> m', 
numpy.einsum('klm, k -> lm', numpy.einsum('jklm, j -> klm', 
numpy.einsum('ijk, ilm -> jklm', re, re), ewp), ewp), ewp), ewp) 

的載體已lenght l和張量的尺寸爲l * l * l。我希望我的問題是可以理解的，並且提前謝謝你！

編輯：第一個公式可以在Python也寫下來，如：erc2 = numpy.einsum('ik, k -> i', numpy.einsum('ijk, k -> ij', re, ewp), ewp)

Answer 1

你可以做，隨着一系列削減，像這樣 -

p1 = np.tensordot(re,ewp,axes=(1,0)) 
p2 = np.tensordot(p1,ewp,axes=(1,0)) 
out = p2**2 

說明

第一我們可以將它分成兩組操作：

Group 1: R(i,j,k) , <wj> , <wk> 
Group 2: R(i,l,m) , <wl> , <wl> 

在這兩個組內執行的操作是相同的。所以，我們可以計算一個組，並根據它得出最終的輸出結果。

現在，來計算R(i,j,k)，< wj>，< wk並用(i)最終，我們需要與w沿着R的第二和第三軸進行逐元素乘法，然後執行沿着這些軸sum-reduction。在這裏，我們有兩個tensordots做的兩個步驟 -

[1] R(i,j,k) , <wj> to get p1(i,k) 
[2] p1(i,k) , <wk> to get p2(i) 

因此，我們結束了一個載體p2。與第二組類似，結果將是一個相同的向量。因此，爲了達到最終輸出，我們只需要對該向量進行平方，即p**2。