如何生成素數p（最小2048位）和q（最小224位），其中q | p-1

Question

我想測試我的算法，但是我需要一對p和q，其中q | p-1，最小長度爲p = 2048位，最小長度爲q = 224位。

我可以通過使用NextPrime [2^2048]或SageMath通過使用prime.next(pow(2,2048))找到p與Wolframalpha，其中prime = Primes()。

但是，發現q對我來說很難。我在SageMath中使用橢圓曲線方法（ecm.factor(p-1)）嘗試並找到最小長度爲224的因素，它會花費整晚（超過10小時已經運行並且仍在運行）。

任何人都可以幫助我，找到它的最好方法是什麼？或者任何人都可以共享一對p（min 2048）和q（min 224）（我只是想測試它）？

Answer 1

選擇素q和合適量值的乘數ķ，然後計算出相應的p = ķ × q + 1。如果p是素數，大功告成。否則，請增加k並重試。