浮點二進制到十進制？

Question

我知道如何將浮點二進制轉換爲十進制，如果指數和尾數明確給出，但這些示例如何：

0.11 =？ 0.101 =？

我知道值是75和625，但轉換過程是如何實現的？

Answer 1

在一定分數f（其中0 ≤ f < 1）轉換到數字的序列用鹼基B，執行該算法：

mantissa = 0 
exponent = 0 

while f > 0 and exponent > minExponent: 
    p = f * B 
    i = floor(p) 
    f = p - i 

    mantissa = mantissa * B + i 
    exponent -= 1 

minExponent是限制輸出的大小的常數。的mantissa和exponent最終值使得mantissa * B^exponent == f（原f）（的exponent >= minExponent約束下

注意，該算法並不關心如何在計算機內部表示分數這可能是二元或三元或sexagesimal。;不要緊。該算法轉換f爲整數，當由的B適當功率除以，等於f。

還注意mantissa需要能夠存儲儘可能多的數字作爲-minExponent的。這可能意味着你需要使用一個大整數天秤座ry，這取決於你的編程語言提供了什麼。

以下是一個演示的算法的完整Python腳本：

from __future__ import division 
from math import floor 

def convert(f, B, minExponent): 
    mantissa = 0 
    exponent = 0 

    while f > 0 and exponent > minExponent: 
     p = f * B 
     integer = floor(p) 
     f = p - integer 

     mantissa = mantissa * B + integer 
     exponent -= 1 

    print "result = %d * %d^%d" % (mantissa, B, exponent) 

convert(3/4, 10, -40) 
convert(5/8, 10, -40) 
convert(1/3, 10, -40) 

下面是輸出：

result = 75 * 10^-2 
result = 625 * 10^-3 
result = 3333333333333333031620069604124830728192 * 10^-40