用於置換的數據轉換

Question

我有一個方形矩陣MxN，元素爲x _ij。每個這些值都被用於some_function（i，j）形式的函數中。 該功能按列順序應用。我想實現的是一個內核函數K（I，J）將放置內some_function：

def some_function(i, j): 
    i', j' = k(i, j) 

我將返回另一組（I」，J '），這樣（I'= I， j'！= j）和（i'，j'）對應於初始方形矩陣上的實數值。這個函數應用於每個值（i，j）都不會產生任何重複對。核函數（i'，j'）產生的數字應該是分佈的。

我的第一個想法是預先計算另一個列表中的排列並將該值傳遞給some_function。我想知道是否有更好的方法來做到這一點。謝謝。

Answer 1

將MxN矩陣看作長度爲M * N的一維數組。您希望創建一個轉換，它將0..MN-1範圍內的每個數字唯一映射到此範圍內的另一個數字（並且在MN步驟返回到初始索引後）。

實現這一目標的最簡單方法就是讓大小P是與M和N小於M 實例互爲素和大的步驟：

indx = M * i + j /start cell 
for k = 0.. M*N - 1 do begin 
    indx = (indx + P) % (M*N) //integer modulus 
    i = indx/M //integer division 
    j = indx % M //integer modulus 
end // indx returns to the start value 

for M=2,N=4, P=5 
indx i j 
0  0 0 
5  2 1 
2  1 0 
7  3 1 
4  2 0 
1  0 1 
6  3 0 
3  1 1 

注意，這兩個i和j的每一次變化。