計算圖的正切的用戶輸入

Question

我正在製作一個程序，用於計算給定點處圖的切線方程，理想情況下我希望它適用於任何類型的圖。例如1/x，x^2，ln（x），e^x，sin，tan。我知道如何計算切線和一切，但我不知道如何從用戶那裏獲得輸入。

我必須有選擇他們選擇的圖形類型，然後填寫它的係數，例如， 「選擇1：1 /（Ax^B）輸入A和B的值」？或者有什麼方法可以讓程序識別用戶輸入的內容，而不是輸入選項，然後輸入A和B的值，用戶可以鍵入「1/3x^2」，程序會識別出A B是3和2，並且該圖是1/x圖。

這個網站是怎麼樣的，我想這樣做能夠做什麼的例子：https://www.symbolab.com/solver/tangent-line-calculator

感謝所有幫助:)

Answer 1

解析來自用戶輸入的公式本身存在問題多比計算切線更難。如果這是一項任務，看看這個措辭是否允許選擇函數及其參數，正如你所建議的那樣，否則你將花費10％的時間編寫代碼來計算導數，90％用於讀取功能來自標準輸入。

如果這是你自己的想法，並且你想嘗試一下它，一個傳情是，你可能需要爲不同的運營商，常量和未知設計一個完整的類結構。保持一堆數學運算，因爲在1+2*(x+1)+3乘法需要發生在外部加法之前，但在內部加法之後。你必須處理閱讀具有高度自由度的空間非均勻輸入（空格，省略*符號，在 - 之前隱含零）等等。正則表達式可能會有所幫助，但是要爲調試做好準備噩夢和一大堆特殊情況。

如果您將用戶（您自己？）限制爲遵循JavaScript語法的有效表達式（您的示例不適用，由於隱含的乘法和其優先級的偶然規則，因此不適用於1/...） ，你可以絕對信任他們沒有惡意，請參閱this question。您不會在內部將您的表情表示爲公式，但您仍然可以在不同的點對其進行評估x。然後，你可以通過近似衍生物（˚F（X +ε） - ˚F（X））/ ε一些足夠小ε（但不是太小或者，採用試驗和誤差爲了收斂）。注意功能有跳躍的點，但基本原理也適用。

Answer 2

看起來像要評估表達式。在這種情況下，您可以查看Dijkstra的Shunting-Yard算法以將表達式轉換爲前綴符號，然後使用堆棧評估表達式。或者，您可以使用諸如exp4j之類的庫。有多個教程，但請記住，您需要爲二元操作和一元操作添加操作（二元意味着它支持2個操作，而一元操作就像sin（x））。

然後，在評估表達式之後，您可以使用第一原則來解決。我有一個這個系統在我的github repository上沒有exp4j的例子。如果你回到提交歷史中，你也可以看到exp4j的實現。