計算相關性並執行適合prng測試

Question

我正在跟隨僞隨機數生成器測試的描述，並嘗試在C中實現測試。雖然有一件事我掛了，雖然。在問題的文本如下：

適用的相關性測試上連續塊的位L 的漢明權重。令Xj爲jth塊的漢明權重（ 位的數目等於1），對於j = 1, . . . , n。測試 計算連續Xj「S之間的經驗相關性，

在H0，如n ⇢ infinity，p̂ * sqrt(n - 1)具有漸近標準正態分佈。這是測試中使用的。該測試僅對大n有效。

現在，我的計劃是計算這個檢驗統計量並使用Anderson-Darling檢驗對正態分佈進行擬合檢驗。然而，我對你如何從這個單一的測試統計中獲得分佈感到困惑。根據我的理解，對於我的全套位n，我只會得到一個p̂。那麼我會得到一個測試統計p̂ * sqrt(n - 1)。我應該如何比較這與正態分佈？這個想法是將我的數據集分成多個塊，並分別用它們自己的n計算每個塊的測試統計量，然後將這個分佈與標準正態分佈進行比較？我只是想確保我正確理解p̂的計算。

Answer 1

如果你想執行perform a goodness of fit test to the normal distribution，這意味着你必須有許多采樣高斯值。所以如果p̂ * sqrt(n - 1)漸近地N（0,1），那麼單次測試運行將產生單個數字。因此，如果您有基於軟件的RNG進行測試，您將繼續使用另一個n樣本，並獲得另一個隨機N（0,1）數字等。如果您已從某個硬件設備獲得N數字，則必須將其拆分在塊中，運行測試，從每個塊中，你會得到N（0,1）中的一個數字，然後運行分佈測試。

紙：線性同餘發生器謹防 與形式的乘數= + -2×Q +-2R PIERRE L'ECUYER和RICHARD錫馬德，民航局，1999年

我有一個副本，如果你需要它

Answer 2

頻率主義假設檢驗包括確定在零假設爲真的假設下觀察檢驗統計值的可能性。如果檢驗統計值極有可能，則不會拒絕零假設。如果測試統計值「不太可能」，則虛擬假設被拒絕。 '不太可能'的含義被指定爲測試的置信度，α。

根據您的文字，在零假設下，T = p̂ * sqrt(n - 1)作爲標準正態分佈漸近分佈，T ~ N(0, 1)。所以，在兩種假設下進行測試：

Null: T = 0 
Alternate: T <> 0 

然後用單觀察p̂值：

1. 計算t = p̂ * sqrt(n - 1)。
2. 計算p = P(|T| > |t|)，即找到值爲|t|的N（0,1）的尾部概率。
3. 如果p小於您的置信水平，拒絕虛假設替代假設。

作爲一個例子，假設你產生n=10001隨機數的序列，並且根據計算你的0.025一個p̂值序列。要確定價值的意義在α = 0.05顯着性水平：

1. 計算t = p̂ * sqrt(n - 1) = 0.025 * sqrt(10001 - 1) = 2.5
2. 計算p = P(|T| > |t|) =P(|T| > 2.5) = 0.01242
3. 由於p < α，證據支持拒絕零假設。