有效地總結日誌數量

在C++中工作，我想找到一些量的總和，然後取總和的日誌：有效地總結日誌數量

log(a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n)

不過，我沒有量自己，我只有他們的log'd值：

l_1 = log(a_1), l_2 = log(a_2), ... , l_n = log(a_n)

有沒有任何有效的方法來獲得日誌的總和的a_i？我想避免

log(s) = log(exp(l_1) + exp(l_2) + ... + exp(l_n))

如果可能的話--exp因爲多次計算而成爲瓶頸。

來源

2011-02-04 Mike B

嘿，這是[數學問題]（http://jblevins.org/notes/log-sum- exp）僞裝！ – 2011-02-04 22:49:37

太糟糕了，你不是在尋找日誌（a_1 * ... * a_n） - 你可以總結你的日誌值！ – 2011-02-04 22:59:37

n有多大？

這個數量被稱爲log-sum-exp，Lieven Vandenberghe在他的book的第72頁上談到它。他還有一個使用這個操作的optimization package，並且從簡單的角度看，他似乎沒有在那裏做任何特別的事情，只是求冪而已。也許指數化並不是一個嚴重的瓶頸，當n足夠小以使載體適應記憶時。

該操作經常出現在建模中，而且存在大量術語的瓶頸。 n = 2^100的大小是常見的，其中術語被隱含地表示。在這種情況下，依靠log-sum-exp的凸性來逼近這個數量有各種技巧。最簡單的技巧 - 近似日誌（s）爲max（l1，l2，...，ln）

來源

2011-02-05 01:50:55

我不知道有什麼辦法，因爲，在一般情況下，沒有辦法

Ë^X + E ^Ÿ

使用加法，只有一個計算指數，這相當於你問的東西。

正如上面弗雷德裏克·哈米迪的評論中提到，即使你做了總結的指數，你有另外一個問題擔心：溢出。該link he gave給出了一個不錯的解決方案（以下從該鏈接複製Fortran代碼）：

function log_sum_exp(v) result(e) 
    real, dimension(:), intent(in) :: v ! Input vector 
    real       :: e ! Result is log(sum(exp(v))) 
    real       :: c ! Shift constant 

    ! Choose c to be the element of v that is largest in absolute value. 
    if (maxval(abs(v)) > maxval(v)) then 
    c = minval(v) 
    else 
    c = maxval(v) 
    end if 

    e = log(sum(exp(v-c))) + c 
end function log_sum_exp

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2011-02-04 23:14:17

您可以使用下面的身份：

log(a + b) = log(a) + log(1 + (b/a))

來源

2011-02-04 23:19:26 mocj

這不是很優雅，但你可以嘗試以下。

獲得（由log 2除）從log a_ilg a_i。
讓lg a_i = k + q其中k是整數和q是真實的，0 >= q >= 1
獲取a_i用2 ^ķpow(2,q)（使用比特移位2 ^ķ = 1 << k）。
您可以與[0,1]

所以整個想法是利用一個快速功率爲2的功能的精確度有限，預計算表加快pow(2,q)。希望能幫助到你！

來源

2011-02-04 23:34:11 Jacob

如果S_K：= sum(a_1 + ... + a_k)然後 S_ {K + 1} == s_k + f(l_{k+1} - s_k)，其中

f(x) := log(1+exp(x))

此功能f大概可以用泰勒級數或具有比得上exp速度類似地計算，並且甚至可能內聯。

這隻能保存兩個數學函數，但它可能是一個有用的起點。

來源

2011-02-05 01:10:38 aschepler

有效地總結日誌數量

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