從Delaunay三角剖分計算Voronoi區域的大小？

Question

我想計算2D中一組Voronoi區域面積的平均值和標準偏差（如果該區域延伸到無窮大，我將它剪切到單位平方）。

但是，如果可能的話，我想從Delaunay Triangulation做這個計算而不明確計算Voronoi區域？這甚至是可能的，還是明確計算Voronoi圖更好？

Answer 1

爲了計算頂點的voronoi區域，你需要迭代它周圍的1環。那麼該地區的區域被定義爲：

A = 1/8 * (sum for every adjacent vertex p_i) { (cot alpha_i + cot beta_i) * (p_i - c).Length² } 

在圖像，你可以在淡紅色看到整個Voronoi區。它的一部分以深紅色顯示。這是總和累積的部分之一。 alpha和beta是圖像中可見的角度。 c是中心頂點位置。 p_i是相反的vertex_position。 alpha,beta和p_i在迭代時發生變化。 c保持其價值。

如果您計算每個相鄰頂點的這些部分，則會獲得8倍voronoi區域的面積。