如何使用朱莉婭找到根（1-d的情況下）

Question

假設我有以下問題

使其更簡單：

1. N = 3
2. Z1 = 1; z2 = 2; z3 = 3
3. \ tau = 1
4. u是1D中的變量。

目標：解決F（U）= 0。

注意：假設我有寫在上面的函數。

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以下是我的工作：

我的問題是：

1. 它看起來是否正確？
2. $ u $是根，如果我不知道我的根先驗，我怎麼做「max（）」？
3. 由於我使用fzero（），所以我必須首先估計根的位置;否則，我必須給出一個範圍並使用fzeros（f，a，b）。正確？

Answer 1

fzero需要一個單變量1D函數作爲其第一個參數，並且初始猜測爲第二個參數。您定義f(u)並將其傳遞到fzero的方式不正確：您定義常量函數f(u) = 0，然後用新（遞歸）定義覆蓋該定義。您然後通過值f(u)而不是函數f到fzero。

你可能想要的是以下幾點：

using Roots 
function findroot(z, tau) 
    function f(u) 
     res = 0 
     for i = 1:3 
      res += max(abs(z[i]) - u, 0) 
     end 
     res -= tau 
     return res 
    end 
    fzero(f, 3) 
end 

首先，上面的代碼定義了一個函數f（封閉）取決於z和tau從封閉環境（外部函數findroot）。然後，函數f和初始猜測被傳遞給fzero。

我更喜歡在全局範圍內定義函數，並顯式傳遞參數作爲參數。較短的執行你的函數是：

f(u, z, tau) = sum(max(abs(zi) - u, 0) for zi in z) - tau 

這樣，一個可以研究它的行爲，例如，通過繪製它針對不同的參數：

using Plots 
plot(u->f(u, [0,1,2], 1), 0, 4) 

語法args -> body定義了一個匿名函數。然後可以使用相同的語法來定義findroot：

findroot(z, tau) = fzero(u->f(u, z, tau), 0)