爲什麼像這樣實現log_sum更高效？

Question

根據這一線索：

log(a + b) = log(a * (1 + b/a)) = log a + log(1 + b/a)

我很困惑，爲什麼這種做法是更有效的..有沒有人有這個想法：To Compute log(a+b)

有時log_sum是這樣實現的？

Answer 1

當a恆定（至少對於某些b值）和b<<a（顯着更小）時，此方法可能會有用。在這種情況下log(1 + b/a)可以通過Taylor series擴張速度快，具有良好的精度計算（在某些數學庫log1p功能，another method）

Answer 2

一個地方，我已經看到了這樣的事情與概率，或似然性交易時，上高維空間。有時人們希望像計算

p1 + p2 + .. 

款項然而，這樣的概率往往是太小雙打來表示，所以人們常常用日誌的概率，而不是工作。然後，我們想計算

log(exp(l1) + exp(l2) + ..) 

其中l爲P1等的日誌 的問題是，如果一個人只是評估EXPS，一個很可能得到0，然後表達變得indefined。但你暗示的伎倆就派上用場了，我們可以評估

l1 + log(1 + exp(l2-l1) + ...) 

，這將評估（至少如果L1是最大的L的）合理。

所以這不是一個效率問題，而是繞過雙精度的有限精度。