Elementary abelian groups

Question

我剛剛在維基百科上閱讀了關於初等阿貝爾團體，這似乎與位字段有關。我會很感激，如果有人能夠解釋我this particular paragraph，因爲我努力完全掌握位域。

Answer 1

組Z/2Z是集{0,1}連同二元運算+的作品如下：

0 + 0 = 0 
0 + 1 = 1 
1 + 0 = 1 
1 + 1 = 0 

在該段中，作者指基(Z/2Z)^n，這僅僅是一個有序n元組位：

(b_1, b_2, ..., b_n) 

其中b_i = 0或1，並且二進制運算+取座標inate明智的，這樣

(b_1, b_2, ..., b_n) + (d_1, d_2, ..., d_n) = (b_1+d_1, b_2+d_2, ..., b_n+d_n) 

其中b_i+d_i是爲Z/2Z完成。

的偏序表示<=被討論是關於Z/2Z通常的順序由

0 <= 1 

0 <= 0 
1 <= 1 

給出的最後兩個是自反。這個順序擴展到(Z/2Z)^n coordinatewise，使

(b_1, b_2, ..., b_n) <= (d_1, d_2, ..., d_n) 

當且僅當

b_i <= d_i for every i 

例如，當n = 2，我們得到以下關係：

(0,0) <= (0,0) 
(0,0) <= (0,1) 
(0,0) <= (1,0) 
(0,0) <= (1,1) 

(0,1) <= (0,1) 
(0,1) <= (1,1) 

(1,0) <= (1,0) 
(1,0) <= (1,1) 

(1,1) <= (1,1) 

公告那(1,0)和(0,1)都是無與倫比意思是既沒有(0,1) <= (1,0)或(1,0) <= (0,1)。