爲什麼Float和Double在添加0.1和0.2時不同？

Question

有人可以解釋爲什麼

(0.1::Float) + (0.2::Float) == (0.3::Float)                          

而

(0.1::Double) + (0.2::Double) /= (0.3::Double) 

據我所知，雙應該是更精確。有什麼關於我應該知道的Float？

Answer 1

Double確實更精確。是的，您應該瞭解浮點表示的一般情況：您必須非常小心使用它們！ ==通常不太可能有用。您通常會想要使用更專用的函數比較浮點表示，或者至少檢查表達式是否位於某個範圍內，而不是根據內置近似值確定是否具有特定值。

Answer 2

實現的第一件事是，當你進入0.1::Double和ghci的打印0.1回來，這只是一個「假象」

Prelude Data.Ratio> 0.1::Double 
0.1 

爲什麼是幻覺？因爲0.1實際上不能精確表示爲浮點數！對於Float和Double都是如此。注意：

Prelude Data.Ratio> toRational (0.1::Float) 
13421773 % 134217728 
Prelude Data.Ratio> toRational (0.1::Double) 
3602879701896397 % 36028797018963968 

所以，在現實中，這些數字的確是「接近」實際的實數0.1，但也恰恰是0.1。他們有多接近？讓我們來看看：

Prelude Data.Ratio> toRational (0.1::Float) - (1%10) 
1 % 671088640 
Prelude Data.Ratio> toRational (0.1::Double) - (1%10) 
1 % 180143985094819840 

正如你看到的，Double確實是很多比Float更精確;作爲Double的0.1的表示與實際實數0.1之間的差異要小得多。但都不是確切的。

因此，確實Double的添加更加精確，應該優於Float版本。你看到的令人混淆的平等只不過是四捨五入的奇怪效果罷了。 ==的結果應該是而不是在浮點土地上值得信賴。實際上，有很多浮點數x，使得x == x + 1成立。這裏有一個例子：

Prelude> let x = -2.1474836e9::Float 
Prelude> x == x + 1 
True 

浮點表示很好看的是經典的What Every Computer Scientist Should Know about Floating-Point Arithmetic，這也解釋了許多浮點運算的這些古怪的問題。

另請注意，此行爲對於Haskell並不是唯一的。任何使用IEEE754 Floating-point arithmetic的語言都會採用這種方式，這是現代微處理器實現的標準。