我上的編程工作（使用Python）的問題，我必須解決以下類型的線性方程的3個變量的總和：最小化3個變量受到平等和整數約束
X，Y，Z都是整數。
公式例如：2x + 5y + 8z = 14
條件：Minimize x + y + z
我一直在試圖尋找一種算法尋找解決這一點，以最佳的方式。如果有人有任何想法，請指導我通過算法或代碼來源。
我只是好奇，如果這個問題外推到n個變量可以做些什麼？
我不想使用命中&試用循環來檢查值。此外，可能有一個方程式沒有解決方案。
UPDATE
添加下界條件：
x, y, z >= 0
x, y, z are natural
不限三重（X，Y，Z），與Z =（14 - 2倍 - 5Y）/ 8，滿足你的約束。
請注意，x + y +（14 - 2x - 5y）/ 8從下面是無界的。當每個x和y減少時，該函數減少，沒有有限的最小值。
謝謝，它看起來像最好的數學解決方案。但是，我實際上正在尋找以編程方式解決這個問題。我發現'硬幣改變算法'，我可以使用這種類型的問題，我猜。 –
從你的第一個方程式：
X =（14 - 5Y - 8X）/ 2
所以，你現在只需要最小化
（14 - 5Y - 8Z）/ 2 + Y + Z
是
（14 - 3Y - 6Z）/ 2
但是我們可以ignor e用於最小化目的的'/ 2'部分。
據推測，你的問題必須有其他約束，因爲如上所述，解決方案是y和z都可能無限制地增長。
我不知道任何通用快速解決方案的n個變量，或不使用命中&跟蹤循環。但對於給定的具體方程2x + 5y + 8z = 14，可能有一些基於觀察的捷徑。
注意，範圍爲任何可能的解決方案非常小：
0<=x<=7，0<=y<=2，0<=z<=1
此外大於x = 7以外，則必須至少使用2個變量。 （X + Y +這種情況下z = 7）
讓我們看看我們得到了什麼，如果只使用2個變量：
如果您選擇使用（X，Z）或（Y ，z），因爲z只能是1,x或y是微不足道的。
（X + Y + Z = 4爲（X，Z）中，（Y，Z）無解）
如果選擇使用（X，Y），如圖x的係數甚至和y的係數很奇怪，你必須選擇偶數的y才能達到偶數的RHS （14）。這意味着y必須是2,x然後是微不足道的。
（X + Y + Z = 4的這種情況下）
讓我們看看我們得到了什麼，如果使用所有3個變量：
同樣，z必須是1，所以基本上它的使用2個變量（x，y）來實現14-8 = 6，這是偶數。
我們再一次使用類似的參數，因此我們必須選擇偶數的y其爲2，然而在這一點上2Y + 1Z> 14已經，這意味着有使用所有3個變量無解。
因此簡單地通過邏輯，通過使用1個或2個變量減少該等式中，我們可以發現，最小x + y + z爲4達到14 （X = 3，Y = 0，Z = 1或x = 2，Y = 2，Z = 0）
你在僅有3尺寸相等約束整數程序（IP）。等式約束2 x + 5 y + 8 z = 14在三維空間中定義了一個平面。參數化它，
x = 7 - 2.5 u - 4 v
y = u
z = v
我們在2個維度獲得不受約束 IP。鑑於完整性約束，我們有u <- {0,2}和v <- {0,1}。枚舉所有雙，我們得出結論，最小值爲4並且它達到在(u,v) = (2,0)和(u,v) = (0,1)，其對應於分別(x,y,z) = (2,2,0)和(x,y,z) = (3,0,1)。
使用PuLP解決整數程序：
from pulp import *
# decision variables
x = LpVariable("x", 0, None, LpInteger)
y = LpVariable("y", 0, None, LpInteger)
z = LpVariable("z", 0, None, LpInteger)
# define integer program (IP)
prob = LpProblem("problem", LpMinimize)
prob += x+y+z # objective function
prob += 2*x + 5*y + 8*z == 14 # equality constraint
# solve IP
prob.solve()
# print results
print LpStatus[prob.status]
print value(x)
print value(y)
print value(z)
產生x = 3，y = 0和z = 1。
正如在下面的答案中指出的那樣，除非你對變量'x，y，z'有限制，否則問題是無界的。在一些問題中，所有變量都有一個下限爲零的情況很常見，但是您沒有指定這個。一般來說，對於Python中的線性編程問題，我會推薦[PuLP]（https://pypi.python.org/pypi/PuLP）。 – kabdulla
也許這聽起來沒有意義，是否（x，y，z）需要是整數解決方案？ – shole
是的，只尋找整體解決方案。 –