Rototranslation的最小平方約束

Question

我想檢測兩組點之間的最佳旋轉矩陣。 第二組點與第一個，但旋轉，traslated和intrcbb噪音相同。 我嘗試使用最小平方法，顯然解決方案通常與旋轉矩陣類似，但是具有不兼容的結構（例如，我應該得到一個代表角度餘弦的值，我可以得到一個值> 1）。

我已經搜索了約束最小平方法，但在我看來，旋轉矩陣的約束不能用這種形式表示。

在這個PDF我已經更正式陳述的問題： http://dl.dropbox.com/u/3185608/minquad_en.pdf

謝謝你的幫助。

Answer 1

簡短回答：您需要的是「主成分分析」。

將其應用於以它們各自質心爲中心的兩組點。 PCA將有效地爲您提供每個與數據集主成分對齊的旋轉矩陣。將原始集合的逆矩陣乘以新的旋轉將爲您提供一個將舊（居中）設置爲新的矩陣。逆向平移和翻譯可以類似地應用於旋轉以創建一個將一個集合映射到另一個集合的同質矩陣。

Answer 2

該書PRINCE, Simon JD. Computer vision: models, learning, and inference. Cambridge University Press, 2012. 在附錄「B.4重新參數化」中給出了關於如何將矩陣約束爲旋轉矩陣的一些信息。

在我看來，你的問題也具有基於SVD的解決方案：看到Kabsch algorithm也奧爾加Sorkine，霍農和邁克爾·拉比諾維奇在 Least-Squares Rigid Motion Using SVD，更實際地描述，通過Nghia酒店堅豪在FINDING OPTIMAL ROTATION AND TRANSLATION BETWEEN CORRESPONDING 3D POINTS。