我該如何計算Σ_{i = m}^n（m + i）^ n？

Question

我目前正試圖計算以下總和：

sum2015 :: Integer->Integer->Integer 
sum2015 m n 
| m>n = 0 
| otherwise = (m+m)^n + sum2015 (m+1) n 

舉個例子，sum2015 0 1應該返回1。但是，它返回2。我做錯了什麼？

Answer 1

你不計算那筆錢。需要注意的是m在(m + i)^n必須保持固定的，但是你用一個新m這裏：

| otherwise = … + sum2015 (m+1) n 
--       ^^^^^ 
--       oh oh 

所以您將獲得：

sum2015 0 1 
    = (0 + 0)^1 + sum2015 (0 + 1) 1 
    = (0 + 0)^1 + (1 + 1)^1 + sum2015 (1 + 1) 1 
    = (0 + 0)^1 + (1 + 1)^1 + 0 
    = 0  + 2 
    = 2 

相反，計算所有(m + i)^n事後總結他們：

sum2015 :: Integer -> Integer -> Integer 
sum2015 m n = sum . map (\i -> (m + i)^n) $ [m..n] 

或者，如果您不允許使用它，請使用工人：

sum2015 :: Integer -> Integer -> Integer 
sum2015 m n = go m 
    where go i = ... 

Answer 2

我可以提供此選項：

sum2015 m n = sum [(m + i) ** n | i <- [m..n]] 

首先，我創建從m至n個 「[m..n]」 號碼列表。 對於每個我在這個列表中，我計算總和的條款。 最後，只需使用「求和」函數獲得結果列表。 '**' - Pow功能