等價設置

Question

FD1 = {AB - > C，d - > E，E - 「ç}

Fd2的= {AB - > C，d - > E，AB - - > E，E - > C}

是這兩個FD的等價與否，我認爲他們是。但在答案中，它顯示爲不等同。

Answer 1

您不能從第一組中的依賴生成AB→E。

爲了在數學上證明它們（等價）的等價性，您應該爲兩組構造閉包並比較閉包。

有幾個簡單的歸納規則來構建閉包。引用Wikipedia on Functional Dependency，公理是：

• 自反：如果Y是X的子集，然後X→Y
• 增強：如果X→Y，然後XZ→YZ
• 及物：如果X→Y和Y→Z，則X→Z

通過從他們遵守一個規則：

• 聯盟：如果X→Y和X→Z，則X→YZ
• 分解：如果X→YZ，那麼X→Y和X→Z
• Pseudotransitivity：如果X→Y和WY→Z，那麼WX→Z
• 組成：如果X→Y和Z→W，則XZ→YW

使用這些規則和公理，可以爲FDS構建閉包。

省略平凡的依賴關係（其中，右側被包括到左側的那些），第一組{AB→C （1），d→ë（2），E→C （3）}給出：

AB → C      (1) 
ABD → CE, ABD → C, ABD → E (composition 1+2, decomposition) 
ABDE → CE, ABDE → C   (composition 1+2+3, decomposition) 
ABE → C      (composition 1+3) 
D → E, D → C, D → CE   (2, transitivity 2+3, union) 
DE → CE, DE → C    (composition 2+3, decomposition) 
E → C      (3) 

和第二組{AB→C （1），d→ë（2），E→C （3），AB→è（4）}給出：

AB → C, AB → E, AB → CE  (1, 4, union 1+4) 
ABD → CE, ABD → C, ABD → E (composition 1+2, decomposition) 
ABDE → CE, ABDE → C   (composition 1+2+3, decomposition) 
ABE → C      (composition 1+3) 
D → E, D → C, D → CE   (2, transitivity 2+3, union) 
DE → CE, DE → C    (composition 2+3, decomposition) 
E → C      (3) 

第二個閉包有AB → E, AB → CE，它不在第一個閉包中，因此原始集合是不同的。