MATLAB - 在網格特定區域隨機指數的排列

Question

我有一個問題，在100x100的網格上有4個對象（1s）被分成16個均勻的25x25的正方形。 我需要創建一個（16^4 * 4）表，其中條目列出了16個子表中這4個對象中每個對象的所有可能位置。只要不相互重疊，對象可以位於子矩陣內的任何位置。這顯然是一個置換問題，但由於索引和位置必須是隨機的，但在16個方格內不重疊的事實會增加複雜性。會愛任何指針！

我試圖做的是創建一個名爲「top_left_corner（position）」的函數，它返回您所在子矩陣左上角的下標。 top_left_corner（1）=（1,1），top_left_corner（2）=（26,1），等。然後我有：

 pos = randsample(24,2); 
     I = pos(1)+top_left_corner(position,1); 
     J = pos(2)+top_left_corner(position,2); 

的問題是如何生成和的這個商店排列在表中作爲線性指數。

Answer 1

首先使用在[4 , 16^4]矩陣perm的形式產生ndgrid笛卡兒積。然後在while循環中生成隨機數並添加到perm中。如果任何perm列包含重複的隨機數，則爲這些列重複隨機數生成，直到沒有列具有重複的元素爲止。通常不需要超過2-3次迭代。由於[100,100]陣列被分成16個塊，因此使用kron索引模式（如生成的16個塊）和提取的已排序元素的函數索引。然後生成的隨機數形成模式的索引（16個塊）。

C = cell(1,4); 
[C{:}]=ndgrid(0:15,0:15,0:15,0:15); 
perm = reshape([C{:}],16^4,4).'; 

perm_rnd = zeros(size(perm)); 
c = 1:size(perm,2); 
while true 
    perm_rnd(:,c) = perm(:,c) * 625 +randi(625,4,numel(c)); 
    [~ ,c0] = find(diff(sort(perm_rnd(:,c),1),1,1)==0); 
    if isempty(c0) 
     break; 
    end 
    %c = c(unique(c0)); 
    c = c([true ; diff(c0)~=0]); 
end 
pattern = kron(reshape(1:16,4,4),ones(25)); 

[~,idx] = sort(pattern(:)); 
result = idx(perm_rnd).';