調整掃描信號方程

Question

當我在matlab/octave中做譜圖時，我可以創建一個掃描信號，看起來像下面的RED圖線。但是如何使用下面的公式創建掃描信號，如第一個圖中的藍線。

感謝丹尼爾和大衛讓我這麼遠的代碼低於

startfreq=200; 
fs=44100; 
endfreq=20; 
dursec= 10;%duration of signal in seconds 
t=(0:dursec*fs)/fs; %Time vector 
alpha=log(startfreq/endfreq)/dursec; 
sig = exp(-j*2*pi*startfreq/alpha*exp(-alpha*t)); 
sig=(sig/max(abs(sig))*.8); %normalize signal 
wavwrite([sig'] ,fs,32,strcat('/tmp/del.wav')); %export file 
specgram(sig,150,400); 

1情節

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第二情節

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如何修復變量sig中的公式，使其看起來像第一張圖中的BLUE行？

3情節

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Answer 1

這個問題幾乎是滿月，所以你可能已經想通了這一點現在。如果您仍然對此感興趣，這裏有個答案。

看來，你的電流頻率模型是

freq(t) = b*exp(-alpha*t) 

與

freq(0) = b = startfreq 
freq(dursec) = b*exp(-alpha*dursec) = endfreq 

有兩個自由參數（b和alpha），和兩個方程。第一個等式，b = startfreq，給我們b（平凡）。

求解alpha最後一個方程給出

alpha = -log(endfreq/startfreq)/dursec 
     = log(startfreq/endfreq)/dursec 

所以

freq(t) = startfreq * exp(-alpha*t) 

以此爲掃頻信號的瞬時頻率， 我們所需要的積分，我將呼叫階段（t）：

phase(t) = -(startfreq/alpha) * exp(-alpha*t) 

（複合）fr然後

sig(t) = exp(2*pi*j * phase(t)) 

equency掠信號是這樣的信號的實部

sig(t) = cos(2*pi*phase(t)) 

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那說明你當前的代碼。要生成頻率與藍色曲線類似的啁啾聲，您需要一個不同的頻率模型。比上面使用的一個更普遍的模式是

freq(t) = a + b*exp(-alpha*t) 

在t=0和t=dursec的要求

freq(0) = a + b = startfreq 
freq(dursec) = a + b*exp(-alpha*dursec) = endfreq 

這是雙方程，但我們現在有三個參數：a，b和alpha。我將使用這兩個公式來確定a和b，並將alpha作爲一個自由參數。解決給

b = (startfreq - endfreq)/(1 - exp(-alpha*dursec)) 
a = startfreq - b 

整合模型給出

phase(t) = a*t - (b/alpha)*exp(-alpha*t) 

alpha是任意參數。根據第一個模型的公式，我將使用：

alpha = abs(log(startfreq/endfreq))/dursec 

以下是完整的腳本。請注意，我也將exp(-j*2*pi*...)改爲cos(2*pi*...)。 0.8的因子可以與您的代碼匹配。

startfreq = 20; 
endfreq = 200; 
fs = 44100; 
dursec = 10; % duration of signal in seconds 
t = (0:dursec*fs)/fs; % Time vector 

if (startfreq == endfreq) 
    phase = startfreq * t; 
else 
    alpha = abs(log(endfreq/startfreq))/dursec; 
    b = (startfreq - endfreq)/(1 - exp(-alpha*dursec)); 
    a = startfreq - b; 

    phase = a*t - (b/alpha)*exp(-alpha*t); 
endif 

sig = 0.8 * cos(2*pi*phase); 

wavwrite([sig'] ,fs,32,strcat('del.wav')); % export file 
specgram(sig,150,400);