計算的不規則物體的準確體積

Question

對於分配我必須使用數值積分技術，在R 3的圓柱形表面

Ω= {（X，Y，Z）來計算體積（X-0.5） ²+（y-0.5）²≤0.5² 和0≤z≤| ln（x + y）|}。

我已經使用蒙特卡羅技術來計算音量。但要確定答案是正確的，我想用Maple檢查確切的音量。我一直在網上搜索如何做，但找不到它。

所以現在的問題是，有沒有辦法使用該對象或楓木組成精確計算容積像 這樣：

Answer 1

體積的

V = int_0^1 
     int_{0.5-sqrt(0.5^2-(x-0.5)^2)}^{0.5+sqrt(0.5^2-(x-0.5)^2)} 
      int_0^{abs(log(x+y))} 
       1 dz dy dx 

積分或者在變量變化後，

V = int_-1^1 
     int_{-sqrt(1-x^2)}^{+sqrt(1-x^2)} 
      0.25 * abs(log(x/2+y/2+1)) dy dx 

個

計算機代數系統可以計算值

V = 0.25502 

（例如，https://www.wolframalpha.com/input/?i=int_-1%5E1+int_%7B-sqrt(1-x%5E2)%7D%5E%7B%2Bsqrt(1-x%5E2)%7D+1%2F4+ * + ABS（日誌（X％2F2％2BY％2F2 2B1％））+ DY + DX）。