限制R中的優化問題

Question

我正在嘗試設置一個優化腳本，該腳本將查看一組模型，將曲線擬合到模型，然後對它們進行優化，並受到一些參數的限制。

從本質上講，我的收入是成本的函數，在一個遞減函數中，我有多個投資組合，比如說4或5.作爲一個輸入，我有成本和收入數字，以設定的增量。我想要做的就是對收益= A *成本^ B的投資組合曲線進行擬合，然後對不同投資組合進行優化，以找出每個投資組合之間針對集合預算的最優成本分配。下面的代碼（我爲它的不雅感到歉意，我確信有很多改進要做！）基本上讀取我的數據，在這種情況下，模擬，創建必要的數據幀（這是可能出現我的不雅行爲時），計算每個模擬曲線的必要變量，並生成圖形以檢查數據的擬合曲線。

我的問題是，現在我有如下形式的5條曲線：

收入= A *成本^ B（不同的A，B和每個功能的成本）

而且我想知道，給出的5個變量，應該怎麼拆我的成本兩者之間，所以我要到5條曲線主題的總和優化到

成本< =預算

我知道我需要使用constrOptim，但我花了幾個小時把我的頭撞到我的桌子上（實際上是幾個小時，而不是字面上敲我的頭......），我仍然無法弄清楚如何設置功能這樣它就可以最大限度地增加收入，但會受到成本的限制...

在這裏的任何幫助將不勝感激，這一直困擾着我幾個星期。

謝謝！

豐富

## clear all previous data 

rm(list=ls()) 
detach() 
objects() 

library(base) 
library(stats) 

## read in data 

sim<-read.table("input19072011.txt",header=TRUE) 
sim2<-data.frame(sim$Wrevenue,sim$Cost) 

## identify how many simulations there are - here you can change the 20 to the number of steps but all simulations must have the same number of steps 

portfolios<-(length(sim2$sim.Cost)/20) 

## create a matrix to input the variables into 

a<-rep(1,portfolios) 
b<-rep(2,portfolios) 
matrix<-data.frame(a,b) 

## create dummy vector to hold the revenue predictions 

k<-1 
j<-20 

for(i in 1:portfolios){ 

test<-sim2[k:j,] 

rev9<-test[,1] 
cost9<-test[,2] 

ds<-data.frame(rev9,cost9) 

rhs<-function(cost, b0, b1){ 
b0 * cost^b1 

m<- nls(rev9 ~ rhs(cost9, intercept, power), data = ds, start = list(intercept = 5,power = 1)) 

matrix[i,1]<-summary(m)$coefficients[1] 
matrix[i,2]<-summary(m)$coefficients[2] 

k<-k+20 
j<-j+20 

} 

## now there exists a matrix of all of the variables for the curves to optimise 

matrix 
multiples<-matrix[,1] 
powers<-matrix[,2] 
coststarts<-rep(0,portfolios) 

## check accuracy of curves 

k<-1 
j<-20 

for(i in 1:portfolios){ 

dev.new() 

plot(sim$Wrevenue[k:j]) 
lines(multiples[i]*(sim$Cost[k:j]^powers[i])) 

k<-k+20 
j<-j+20 

} 

Answer 1

如果你想找到 值cost[1]，...，cost[5] 最大化revenue[1]+...+revenue[5] 受到限制cost[1]+...+cost[5]<=budget （和0 <= cost[i] <= budget）， 可以參數化的一組可行解 如下

cost[1] = s(x[1]) * budget 
cost[2] = s(x[2]) * (budget - cost[1]) 
cost[3] = s(x[3]) * (budget - cost[1] - cost[2]) 
cost[4] = s(x[4]) * (budget - cost[1] - cost[2] - cost[3]) 
cost[5] = budget - cost[1] - cost[2] - cost[3] - cost[4] 

其中x[1]，...，x[4]是查找 （對它們沒有約束）的參數 和s是實線R和段（0,1）之間的任何雙射。

# Sample data 
a <- rlnorm(5) 
b <- rlnorm(5) 
budget <- rlnorm(1) 

# Reparametrization 
s <- function(x) exp(x)/(1 + exp(x)) 
cost <- function(x) { 
    cost <- rep(NA,5) 
    cost[1] = s(x[1]) * budget 
    cost[2] = s(x[2]) * (budget - cost[1]) 
    cost[3] = s(x[3]) * (budget - cost[1] - cost[2]) 
    cost[4] = s(x[4]) * (budget - cost[1] - cost[2] - cost[3]) 
    cost[5] = budget - cost[1] - cost[2] - cost[3] - cost[4] 
    cost 
} 

# Function to maximize 
f <- function(x) { 
    result <- sum(a * cost(x)^b) 
    cat(result, "\n") 
    result 
} 

# Optimization 
r <- optim(c(0,0,0,0), f, control=list(fnscale=-1)) 
cost(r$par)