計算球拍中的一個系列

Question

好的，我會先說這是一個hw問題。話雖如此，我並沒有在尋找答案，只是答案的一些方向。

我得計算一系列高達n。我最初的想法是使用遞歸，並做類似以下的事情

(define (series-b n) 
    (if (= n -1) 0 ; Not sure how to handle this 
    (+ (/ (expt -1 n) (factorial n)) (series-b (sub1 n))) 
) 
) 

這似乎是這樣做的方式。但是，我不太確定如何處理-1情況，這是拋出我的預期的答案。提前致謝。

編輯

我確實有一些測試用例，並有如下幾點

n = 0: 1 
n = 1: 1/2 
n = 2: 2/3 
n = 3: 5/8 
n = 4: 19/30 
n = 5: 91/144 

我不能完全肯定這系列是兩種。

編輯2

我選擇soegaard的答案，但是，我沒有做一個小改動，最終的解決方案，這就是：

(define (series-b n) 
    (for/sum ([i (+ n 1)]) 
     (/ (expt -1 i) 
     (factorial (+ i 1)))) 
) 

接受的答案使用(factorial i)而非(factorial (+ i 1)) 。我還不熟悉for/sum，但這是處理這個問題的一個非常好的方法，所以謝謝！

Answer 1

你的定義對我來說似乎是正確的。空總和的值是0，所以你正在返回正確的值。

您的解決方案是使用遞歸的規範。使用for/sum另一種看起來像這樣：

(define (series-c n) 
    (for/sum ([i (+ n 1)]) 
    (/ (expt -1 i) 
     (factorial (+ i 1)))) 

Answer 2

你做得很好，我認爲你非常接近。

首先寫一些測試用例。確保包含基本案例的測試用例。

很難回答問題的數學部分，因爲我不知道你計算的是哪個系列。

Answer 3

您可以實現此係列爲SRFI 41流！

(require srfi/41) 
(define negatives (stream-cons -1 (stream-map sub1 negatives))) 
(define terms (stream-cons 1 (stream-map/terms (stream-cdr negatives)))) 
(define series (stream-cons 1 (stream-map + series (stream-cdr terms)))) 

用法示例：

> (stream->list 10 series) 
(1 1/2 2/3 5/8 19/30 91/144 177/280 3641/5760 28673/45360 28319/44800) 

---

不喜歡流？我喜歡soegaard的答案，除了每次都必須重新計算階乘！我希望for/sum能夠按照for/fold的方式保存「狀態」值。下面是使用for/fold的實現：

(define (factorial-series n) 
    (define-values (sum _) 
    (for/fold ((sum 0) (value 1)) 
       ((i (in-range -2 (- -3 n) -1))) 
     (values (+ sum value) 
       (/ value i)))) 
    sum) 

用法示例：

> (map factorial-series (range 10)) 
(1 1/2 2/3 5/8 19/30 91/144 177/280 3641/5760 28673/45360 28319/44800)